↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 706.50 m → | S 54 |
→ |
↑ 706.42 m ↓ |
↑ 706.42 m ↓ |
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S 54 |
← 706.39 m → 499 044 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467300415039062 y=0.682113647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467300415039062 × 215)
floor (0.467300415039062 × 32768)
floor (15312.5)tx = 15312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682113647460938 × 215)
floor (0.682113647460938 × 32768)
floor (22351.5)ty = 22351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15312 / 22351 ti = "15/15312/22351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15312/22351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15312 ÷ 215
15312 ÷ 32768x = 0.46728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22351 ÷ 215
22351 ÷ 32768y = 0.682098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46728515625 × 2 - 1) × π
-0.0654296875 × 3.1415926535Λ = -0.20555343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682098388671875 × 2 - 1) × π
-0.36419677734375 × 3.1415926535Φ = -1.1441579201315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20555343} λ = -0.20555343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1441579201315))-π/2
2×atan(0.318492000602994)-π/2
2×0.308334422364133-π/2
0.616668844728265-1.57079632675φ = -0.95412748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20555343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95412748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.667478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15312 KachelY 22351 -0.20555343 -0.95412748 -11.777344 -54.667478 Oben rechts KachelX + 1 15313 KachelY 22351 -0.20536168 -0.95412748 -11.766358 -54.667478 Unten links KachelX 15312 KachelY + 1 22352 -0.20555343 -0.95423836 -11.777344 -54.673831 Unten rechts KachelX + 1 15313 KachelY + 1 22352 -0.20536168 -0.95423836 -11.766358 -54.673831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95412748--0.95423836) × R
0.000110879999999924 × 6371000dl = 706.416479999518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95412748--0.95423836) × R
0.000110879999999924 × 6371000dr = 706.416479999518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20555343--0.20536168) × cos(-0.95412748) × R
0.000191750000000018 × 0.57832078797284 × 6371000do = 706.499373678616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20555343--0.20536168) × cos(-0.95423836) × R
0.000191750000000018 × 0.578230327465654 × 6371000du = 706.388863572463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95412748)-sin(-0.95423836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57832078797284-0.578230327465654)× R²
abs(-0.20536168--0.20555343)×9.04605071856412e-05× R²
0.000191750000000018×9.04605071856412e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.04605071856412e-05× 40589641000000 ar = 499043.768106463m²