↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 037.13 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 037.20 m ↓ |
↑ 1 037.20 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 037.23 m → 1 075 760 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467269897460938 y=0.406448364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467269897460938 × 215)
floor (0.467269897460938 × 32768)
floor (15311.5)tx = 15311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406448364257812 × 215)
floor (0.406448364257812 × 32768)
floor (13318.5)ty = 13318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15311 / 13318 ti = "15/15311/13318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15311/13318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15311 ÷ 215
15311 ÷ 32768x = 0.467254638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13318 ÷ 215
13318 ÷ 32768y = 0.40643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467254638671875 × 2 - 1) × π
-0.06549072265625 × 3.1415926535Λ = -0.20574517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40643310546875 × 2 - 1) × π
0.1871337890625 × 3.1415926535Φ = 0.587898136940369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20574517} λ = -0.20574517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.587898136940369))-π/2
2×atan(1.80020066085268)-π/2
2×1.06374514404417-π/2
2.12749028808835-1.57079632675φ = 0.55669396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20574517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.788330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55669396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.896214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15311 KachelY 13318 -0.20574517 0.55669396 -11.788330 31.896214 Oben rechts KachelX + 1 15312 KachelY 13318 -0.20555343 0.55669396 -11.777344 31.896214 Unten links KachelX 15311 KachelY + 1 13319 -0.20574517 0.55653116 -11.788330 31.886887 Unten rechts KachelX + 1 15312 KachelY + 1 13319 -0.20555343 0.55653116 -11.777344 31.886887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55669396-0.55653116) × R
0.000162800000000018 × 6371000dl = 1037.19880000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55669396-0.55653116) × R
0.000162800000000018 × 6371000dr = 1037.19880000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20574517--0.20555343) × cos(0.55669396) × R
0.000191739999999996 × 0.849006600429345 × 6371000do = 1037.12569638302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20574517--0.20555343) × cos(0.55653116) × R
0.000191739999999996 × 0.849092609806805 × 6371000du = 1037.23076333473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55669396)-sin(0.55653116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849006600429345-0.849092609806805)× R²
abs(-0.20555343--0.20574517)×8.60093774600612e-05× R²
0.000191739999999996×8.60093774600612e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.60093774600612e-05× 40589641000000 ar = 1075760.01777231m²