↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 037.28 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 037.33 m ↓ |
↑ 1 037.33 m ↓ |
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N 31 |
← 1 037.39 m → 1 076 057 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467239379882812 y=0.406478881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467239379882812 × 215)
floor (0.467239379882812 × 32768)
floor (15310.5)tx = 15310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406478881835938 × 215)
floor (0.406478881835938 × 32768)
floor (13319.5)ty = 13319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15310 / 13319 ti = "15/15310/13319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15310/13319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15310 ÷ 215
15310 ÷ 32768x = 0.46722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13319 ÷ 215
13319 ÷ 32768y = 0.406463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46722412109375 × 2 - 1) × π
-0.0655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.20593692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406463623046875 × 2 - 1) × π
0.18707275390625 × 3.1415926535Φ = 0.587706389341888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20593692} λ = -0.20593692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.587706389341888))-π/2
2×atan(1.79985550979118)-π/2
2×1.06366374243266-π/2
2.12732748486532-1.57079632675φ = 0.55653116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20593692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.799316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55653116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.886887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15310 KachelY 13319 -0.20593692 0.55653116 -11.799316 31.886887 Oben rechts KachelX + 1 15311 KachelY 13319 -0.20574517 0.55653116 -11.788330 31.886887 Unten links KachelX 15310 KachelY + 1 13320 -0.20593692 0.55636834 -11.799316 31.877558 Unten rechts KachelX + 1 15311 KachelY + 1 13320 -0.20574517 0.55636834 -11.788330 31.877558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55653116-0.55636834) × R
0.000162820000000008 × 6371000dl = 1037.32622000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55653116-0.55636834) × R
0.000162820000000008 × 6371000dr = 1037.32622000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20593692--0.20574517) × cos(0.55653116) × R
0.000191749999999991 × 0.849092609806805 × 6371000do = 1037.28485902488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20593692--0.20574517) × cos(0.55636834) × R
0.000191749999999991 × 0.849178607242166 × 6371000du = 1037.38991686731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55653116)-sin(0.55636834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849092609806805-0.849178607242166)× R²
abs(-0.20574517--0.20593692)×8.59974353608628e-05× R²
0.000191749999999991×8.59974353608628e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.59974353608628e-05× 40589641000000 ar = 1076057.27387966m²