↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 032.86 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 032.87 m ↓ |
↑ 1 032.87 m ↓ |
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N 32 |
← 1 032.96 m → 1 066 858 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467178344726562 y=0.405197143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467178344726562 × 215)
floor (0.467178344726562 × 32768)
floor (15308.5)tx = 15308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405197143554688 × 215)
floor (0.405197143554688 × 32768)
floor (13277.5)ty = 13277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15308 / 13277 ti = "15/15308/13277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15308/13277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15308 ÷ 215
15308 ÷ 32768x = 0.4671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13277 ÷ 215
13277 ÷ 32768y = 0.405181884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4671630859375 × 2 - 1) × π
-0.065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.20632042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405181884765625 × 2 - 1) × π
0.18963623046875 × 3.1415926535Φ = 0.595759788478058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20632042} λ = -0.20632042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.595759788478058))-π/2
2×atan(1.81440898842698)-π/2
2×1.06707549450687-π/2
2.13415098901374-1.57079632675φ = 0.56335466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20632042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.821289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56335466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.277844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15308 KachelY 13277 -0.20632042 0.56335466 -11.821289 32.277844 Oben rechts KachelX + 1 15309 KachelY 13277 -0.20612867 0.56335466 -11.810303 32.277844 Unten links KachelX 15308 KachelY + 1 13278 -0.20632042 0.56319254 -11.821289 32.268556 Unten rechts KachelX + 1 15309 KachelY + 1 13278 -0.20612867 0.56319254 -11.810303 32.268556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56335466-0.56319254) × R
0.000162120000000043 × 6371000dl = 1032.86652000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56335466-0.56319254) × R
0.000162120000000043 × 6371000dr = 1032.86652000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20632042--0.20612867) × cos(0.56335466) × R
0.000191749999999991 × 0.845468397873494 × 6371000do = 1032.85737947683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20632042--0.20612867) × cos(0.56319254) × R
0.000191749999999991 × 0.845554962969445 × 6371000du = 1032.96313079572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56335466)-sin(0.56319254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845468397873494-0.845554962969445)× R²
abs(-0.20612867--0.20632042)×8.65650959513964e-05× R²
0.000191749999999991×8.65650959513964e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.65650959513964e-05× 40589641000000 ar = 1066858.42303264m²