↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.45 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.41 m ↓ |
↑ 709.41 m ↓ |
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S 54 |
← 709.34 m → 503 252 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467147827148438 y=0.681289672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467147827148438 × 215)
floor (0.467147827148438 × 32768)
floor (15307.5)tx = 15307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681289672851562 × 215)
floor (0.681289672851562 × 32768)
floor (22324.5)ty = 22324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15307 / 22324 ti = "15/15307/22324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15307/22324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15307 ÷ 215
15307 ÷ 32768x = 0.467132568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22324 ÷ 215
22324 ÷ 32768y = 0.6812744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467132568359375 × 2 - 1) × π
-0.06573486328125 × 3.1415926535Λ = -0.20651216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6812744140625 × 2 - 1) × π
-0.362548828125 × 3.1415926535Φ = -1.13898073497253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20651216} λ = -0.20651216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13898073497253))-π/2
2×atan(0.320145168347)-π/2
2×0.309834622907107-π/2
0.619669245814214-1.57079632675φ = -0.95112708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20651216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.832275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95112708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.495567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15307 KachelY 22324 -0.20651216 -0.95112708 -11.832275 -54.495567 Oben rechts KachelX + 1 15308 KachelY 22324 -0.20632042 -0.95112708 -11.821289 -54.495567 Unten links KachelX 15307 KachelY + 1 22325 -0.20651216 -0.95123843 -11.832275 -54.501947 Unten rechts KachelX + 1 15308 KachelY + 1 22325 -0.20632042 -0.95123843 -11.821289 -54.501947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95112708--0.95123843) × R
0.000111349999999955 × 6371000dl = 709.41084999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95112708--0.95123843) × R
0.000111349999999955 × 6371000dr = 709.41084999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20651216--0.20632042) × cos(-0.95112708) × R
0.000191739999999996 × 0.580765935852158 × 6371000do = 709.449461702189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20651216--0.20632042) × cos(-0.95123843) × R
0.000191739999999996 × 0.580675285491588 × 6371000du = 709.338725439025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95112708)-sin(-0.95123843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580765935852158-0.580675285491588)× R²
abs(-0.20632042--0.20651216)×9.06503605699882e-05× R²
0.000191739999999996×9.06503605699882e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.06503605699882e-05× 40589641000000 ar = 503251.86742511m²