↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 033.54 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 033.63 m ↓ |
↑ 1 033.63 m ↓ |
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N 32 |
← 1 033.65 m → 1 068 357 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467147827148438 y=0.405410766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467147827148438 × 215)
floor (0.467147827148438 × 32768)
floor (15307.5)tx = 15307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405410766601562 × 215)
floor (0.405410766601562 × 32768)
floor (13284.5)ty = 13284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15307 / 13284 ti = "15/15307/13284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15307/13284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15307 ÷ 215
15307 ÷ 32768x = 0.467132568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13284 ÷ 215
13284 ÷ 32768y = 0.4053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467132568359375 × 2 - 1) × π
-0.06573486328125 × 3.1415926535Λ = -0.20651216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4053955078125 × 2 - 1) × π
0.189208984375 × 3.1415926535Φ = 0.594417555288696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20651216} λ = -0.20651216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594417555288696))-π/2
2×atan(1.81197526214312)-π/2
2×1.06650788335367-π/2
2.13301576670733-1.57079632675φ = 0.56221944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20651216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.832275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56221944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.212801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15307 KachelY 13284 -0.20651216 0.56221944 -11.832275 32.212801 Oben rechts KachelX + 1 15308 KachelY 13284 -0.20632042 0.56221944 -11.821289 32.212801 Unten links KachelX 15307 KachelY + 1 13285 -0.20651216 0.56205720 -11.832275 32.203505 Unten rechts KachelX + 1 15308 KachelY + 1 13285 -0.20632042 0.56205720 -11.821289 32.203505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56221944-0.56205720) × R
0.00016223999999998 × 6371000dl = 1033.63103999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56221944-0.56205720) × R
0.00016223999999998 × 6371000dr = 1033.63103999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20651216--0.20632042) × cos(0.56221944) × R
0.000191739999999996 × 0.846074089334179 × 6371000do = 1033.54341255838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20651216--0.20632042) × cos(0.56205720) × R
0.000191739999999996 × 0.846160562716208 × 6371000du = 1033.64904632673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56221944)-sin(0.56205720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846074089334179-0.846160562716208)× R²
abs(-0.20632042--0.20651216)×8.64733820289398e-05× R²
0.000191739999999996×8.64733820289398e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.64733820289398e-05× 40589641000000 ar = 1068357.14792207m²