↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.93 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.86 m ↓ |
↑ 709.86 m ↓ |
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S 54 |
← 709.82 m → 503 909 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467117309570312 y=0.681167602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467117309570312 × 215)
floor (0.467117309570312 × 32768)
floor (15306.5)tx = 15306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681167602539062 × 215)
floor (0.681167602539062 × 32768)
floor (22320.5)ty = 22320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15306 / 22320 ti = "15/15306/22320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15306/22320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15306 ÷ 215
15306 ÷ 32768x = 0.46710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22320 ÷ 215
22320 ÷ 32768y = 0.68115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46710205078125 × 2 - 1) × π
-0.0657958984375 × 3.1415926535Λ = -0.20670391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68115234375 × 2 - 1) × π
-0.3623046875 × 3.1415926535Φ = -1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20670391} λ = -0.20670391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13821374457861))-π/2
2×atan(0.320390810806443)-π/2
2×0.310057413392595-π/2
0.620114826785189-1.57079632675φ = -0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20670391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.843262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15306 KachelY 22320 -0.20670391 -0.95068150 -11.843262 -54.470038 Oben rechts KachelX + 1 15307 KachelY 22320 -0.20651216 -0.95068150 -11.832275 -54.470038 Unten links KachelX 15306 KachelY + 1 22321 -0.20670391 -0.95079292 -11.843262 -54.476422 Unten rechts KachelX + 1 15307 KachelY + 1 22321 -0.20651216 -0.95079292 -11.832275 -54.476422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95068150--0.95079292) × R
0.000111420000000084 × 6371000dl = 709.856820000537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95068150--0.95079292) × R
0.000111420000000084 × 6371000dr = 709.856820000537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20670391--0.20651216) × cos(-0.95068150) × R
0.000191749999999991 × 0.581128611761183 × 6371000do = 709.929521425438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20670391--0.20651216) × cos(-0.95079292) × R
0.000191749999999991 × 0.581037933250906 × 6371000du = 709.818744998152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95068150)-sin(-0.95079292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.581037933250906)× R²
abs(-0.20651216--0.20670391)×9.06785102775531e-05× R²
0.000191749999999991×9.06785102775531e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.06785102775531e-05× 40589641000000 ar = 503908.995324289m²