↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 032.12 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 032.17 m ↓ |
↑ 1 032.17 m ↓ |
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N 32 |
← 1 032.22 m → 1 065 370 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467117309570312 y=0.404983520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467117309570312 × 215)
floor (0.467117309570312 × 32768)
floor (15306.5)tx = 15306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404983520507812 × 215)
floor (0.404983520507812 × 32768)
floor (13270.5)ty = 13270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15306 / 13270 ti = "15/15306/13270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15306/13270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15306 ÷ 215
15306 ÷ 32768x = 0.46710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13270 ÷ 215
13270 ÷ 32768y = 0.40496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46710205078125 × 2 - 1) × π
-0.0657958984375 × 3.1415926535Λ = -0.20670391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40496826171875 × 2 - 1) × π
0.1900634765625 × 3.1415926535Φ = 0.597102021667419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20670391} λ = -0.20670391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.597102021667419))-π/2
2×atan(1.81684598353231)-π/2
2×1.06764269894986-π/2
2.13528539789972-1.57079632675φ = 0.56448907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20670391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.843262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56448907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.342841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15306 KachelY 13270 -0.20670391 0.56448907 -11.843262 32.342841 Oben rechts KachelX + 1 15307 KachelY 13270 -0.20651216 0.56448907 -11.832275 32.342841 Unten links KachelX 15306 KachelY + 1 13271 -0.20670391 0.56432706 -11.843262 32.333559 Unten rechts KachelX + 1 15307 KachelY + 1 13271 -0.20651216 0.56432706 -11.832275 32.333559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56448907-0.56432706) × R
0.000162010000000046 × 6371000dl = 1032.16571000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56448907-0.56432706) × R
0.000162010000000046 × 6371000dr = 1032.16571000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20670391--0.20651216) × cos(0.56448907) × R
0.000191749999999991 × 0.844862050174627 × 6371000do = 1032.11664132874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20670391--0.20651216) × cos(0.56432706) × R
0.000191749999999991 × 0.844948711880161 × 6371000du = 1032.2225106697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56448907)-sin(0.56432706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844862050174627-0.844948711880161)× R²
abs(-0.20651216--0.20670391)×8.66617055341745e-05× R²
0.000191749999999991×8.66617055341745e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.66617055341745e-05× 40589641000000 ar = 1065370.04558255m²