↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 040.85 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 040.89 m ↓ |
↑ 1 040.89 m ↓ |
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N 31 |
← 1 040.95 m → 1 083 466 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467056274414062 y=0.407516479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467056274414062 × 215)
floor (0.467056274414062 × 32768)
floor (15304.5)tx = 15304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407516479492188 × 215)
floor (0.407516479492188 × 32768)
floor (13353.5)ty = 13353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15304 / 13353 ti = "15/15304/13353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15304/13353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15304 ÷ 215
15304 ÷ 32768x = 0.467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13353 ÷ 215
13353 ÷ 32768y = 0.407501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467041015625 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Λ = -0.20708741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407501220703125 × 2 - 1) × π
0.18499755859375 × 3.1415926535Φ = 0.581186970993561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20708741} λ = -0.20708741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.581186970993561))-π/2
2×atan(1.78815966523361)-π/2
2×1.0608911902534-π/2
2.12178238050679-1.57079632675φ = 0.55098605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20708741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55098605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.569175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15304 KachelY 13353 -0.20708741 0.55098605 -11.865235 31.569175 Oben rechts KachelX + 1 15305 KachelY 13353 -0.20689566 0.55098605 -11.854248 31.569175 Unten links KachelX 15304 KachelY + 1 13354 -0.20708741 0.55082267 -11.865235 31.559814 Unten rechts KachelX + 1 15305 KachelY + 1 13354 -0.20689566 0.55082267 -11.854248 31.559814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55098605-0.55082267) × R
0.000163380000000046 × 6371000dl = 1040.89398000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55098605-0.55082267) × R
0.000163380000000046 × 6371000dr = 1040.89398000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20708741--0.20689566) × cos(0.55098605) × R
0.000191749999999991 × 0.852008711948476 × 6371000do = 1040.84728385815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20708741--0.20689566) × cos(0.55082267) × R
0.000191749999999991 × 0.8520942345171 × 6371000du = 1040.95176158474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55098605)-sin(0.55082267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852008711948476-0.8520942345171)× R²
abs(-0.20689566--0.20708741)×8.55225686241523e-05× R²
0.000191749999999991×8.55225686241523e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.55225686241523e-05× 40589641000000 ar = 1083466.0493959m²