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← | N 31 |
← 1 042.25 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 042.36 m ↓ |
↑ 1 042.36 m ↓ |
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N 31 |
← 1 042.36 m → 1 086 458 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467025756835938 y=0.407943725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467025756835938 × 215)
floor (0.467025756835938 × 32768)
floor (15303.5)tx = 15303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407943725585938 × 215)
floor (0.407943725585938 × 32768)
floor (13367.5)ty = 13367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15303 / 13367 ti = "15/15303/13367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15303/13367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15303 ÷ 215
15303 ÷ 32768x = 0.467010498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13367 ÷ 215
13367 ÷ 32768y = 0.407928466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467010498046875 × 2 - 1) × π
-0.06597900390625 × 3.1415926535Λ = -0.20727915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407928466796875 × 2 - 1) × π
0.18414306640625 × 3.1415926535Φ = 0.578502504614838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20727915} λ = -0.20727915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578502504614838))-π/2
2×atan(1.78336584803188)-π/2
2×1.05974679290809-π/2
2.11949358581618-1.57079632675φ = 0.54869726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20727915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.876220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54869726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.438037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15303 KachelY 13367 -0.20727915 0.54869726 -11.876220 31.438037 Oben rechts KachelX + 1 15304 KachelY 13367 -0.20708741 0.54869726 -11.865235 31.438037 Unten links KachelX 15303 KachelY + 1 13368 -0.20727915 0.54853365 -11.876220 31.428663 Unten rechts KachelX + 1 15304 KachelY + 1 13368 -0.20708741 0.54853365 -11.865235 31.428663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54869726-0.54853365) × R
0.000163609999999981 × 6371000dl = 1042.35930999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54869726-0.54853365) × R
0.000163609999999981 × 6371000dr = 1042.35930999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20727915--0.20708741) × cos(0.54869726) × R
0.000191739999999996 × 0.853204724004508 × 6371000do = 1042.25402145634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20727915--0.20708741) × cos(0.54853365) × R
0.000191739999999996 × 0.853290047661569 × 6371000du = 1042.35825074878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54869726)-sin(0.54853365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853204724004508-0.853290047661569)× R²
abs(-0.20708741--0.20727915)×8.53236570607097e-05× R²
0.000191739999999996×8.53236570607097e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.53236570607097e-05× 40589641000000 ar = 1086457.50725959m²