↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 037.60 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 037.64 m ↓ |
↑ 1 037.64 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 037.70 m → 1 076 715 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466995239257812 y=0.406570434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466995239257812 × 215)
floor (0.466995239257812 × 32768)
floor (15302.5)tx = 15302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406570434570312 × 215)
floor (0.406570434570312 × 32768)
floor (13322.5)ty = 13322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15302 / 13322 ti = "15/15302/13322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15302/13322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15302 ÷ 215
15302 ÷ 32768x = 0.46697998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13322 ÷ 215
13322 ÷ 32768y = 0.40655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46697998046875 × 2 - 1) × π
-0.0660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.20747090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40655517578125 × 2 - 1) × π
0.1868896484375 × 3.1415926535Φ = 0.587131146546448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20747090} λ = -0.20747090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.587131146546448))-π/2
2×atan(1.79882045360918)-π/2
2×1.06341948813013-π/2
2.12683897626027-1.57079632675φ = 0.55604265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20747090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55604265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.858897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15302 KachelY 13322 -0.20747090 0.55604265 -11.887207 31.858897 Oben rechts KachelX + 1 15303 KachelY 13322 -0.20727915 0.55604265 -11.876220 31.858897 Unten links KachelX 15302 KachelY + 1 13323 -0.20747090 0.55587978 -11.887207 31.849565 Unten rechts KachelX + 1 15303 KachelY + 1 13323 -0.20727915 0.55587978 -11.876220 31.849565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55604265-0.55587978) × R
0.000162869999999926 × 6371000dl = 1037.64476999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55604265-0.55587978) × R
0.000162869999999926 × 6371000dr = 1037.64476999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20747090--0.20727915) × cos(0.55604265) × R
0.000191750000000018 × 0.849350560965995 × 6371000do = 1037.59998228568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20747090--0.20727915) × cos(0.55587978) × R
0.000191750000000018 × 0.849436517236074 × 6371000du = 1037.70498983899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55604265)-sin(0.55587978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849350560965995-0.849436517236074)× R²
abs(-0.20727915--0.20747090)×8.59562700786798e-05× R²
0.000191750000000018×8.59562700786798e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.59562700786798e-05× 40589641000000 ar = 1076714.67761898m²