↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 711.15 m → | S 54 |
→ |
↑ 711.07 m ↓ |
↑ 711.07 m ↓ |
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S 54 |
← 711.04 m → 505 635 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466873168945312 y=0.680831909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466873168945312 × 215)
floor (0.466873168945312 × 32768)
floor (15298.5)tx = 15298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680831909179688 × 215)
floor (0.680831909179688 × 32768)
floor (22309.5)ty = 22309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15298 / 22309 ti = "15/15298/22309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15298/22309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15298 ÷ 215
15298 ÷ 32768x = 0.46685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22309 ÷ 215
22309 ÷ 32768y = 0.680816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46685791015625 × 2 - 1) × π
-0.0662841796875 × 3.1415926535Λ = -0.20823789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680816650390625 × 2 - 1) × π
-0.36163330078125 × 3.1415926535Φ = -1.13610452099533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20823789} λ = -0.20823789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13610452099533))-π/2
2×atan(0.32106729984298)-π/2
2×0.310670804621106-π/2
0.621341609242211-1.57079632675φ = -0.94945472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20823789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.931152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94945472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.399748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15298 KachelY 22309 -0.20823789 -0.94945472 -11.931152 -54.399748 Oben rechts KachelX + 1 15299 KachelY 22309 -0.20804614 -0.94945472 -11.920166 -54.399748 Unten links KachelX 15298 KachelY + 1 22310 -0.20823789 -0.94956633 -11.931152 -54.406143 Unten rechts KachelX + 1 15299 KachelY + 1 22310 -0.20804614 -0.94956633 -11.920166 -54.406143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94945472--0.94956633) × R
0.00011161000000004 × 6371000dl = 711.067310000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94945472--0.94956633) × R
0.00011161000000004 × 6371000dr = 711.067310000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20823789--0.20804614) × cos(-0.94945472) × R
0.000191750000000018 × 0.58212654217236 × 6371000do = 711.148632384603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20823789--0.20804614) × cos(-0.94956633) × R
0.000191750000000018 × 0.582035788656316 × 6371000du = 711.037764327328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94945472)-sin(-0.94956633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58212654217236-0.582035788656316)× R²
abs(-0.20804614--0.20823789)×9.07535160439288e-05× R²
0.000191750000000018×9.07535160439288e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.07535160439288e-05× 40589641000000 ar = 505635.128239322m²