↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.71 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.60 m ↓ |
↑ 709.60 m ↓ |
|||
S 54 |
← 709.60 m → 503 571 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466842651367188 y=0.681228637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466842651367188 × 215)
floor (0.466842651367188 × 32768)
floor (15297.5)tx = 15297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681228637695312 × 215)
floor (0.681228637695312 × 32768)
floor (22322.5)ty = 22322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15297 / 22322 ti = "15/15297/22322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15297/22322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15297 ÷ 215
15297 ÷ 32768x = 0.466827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22322 ÷ 215
22322 ÷ 32768y = 0.68121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466827392578125 × 2 - 1) × π
-0.06634521484375 × 3.1415926535Λ = -0.20842964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68121337890625 × 2 - 1) × π
-0.3624267578125 × 3.1415926535Φ = -1.13859723977557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20842964} λ = -0.20842964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13859723977557))-π/2
2×atan(0.320267966026046)-π/2
2×0.309946000764254-π/2
0.619892001528508-1.57079632675φ = -0.95090433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20842964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.942139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95090433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.482805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15297 KachelY 22322 -0.20842964 -0.95090433 -11.942139 -54.482805 Oben rechts KachelX + 1 15298 KachelY 22322 -0.20823789 -0.95090433 -11.931152 -54.482805 Unten links KachelX 15297 KachelY + 1 22323 -0.20842964 -0.95101571 -11.942139 -54.489186 Unten rechts KachelX + 1 15298 KachelY + 1 22323 -0.20823789 -0.95101571 -11.931152 -54.489186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95090433--0.95101571) × R
0.000111379999999994 × 6371000dl = 709.601979999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95090433--0.95101571) × R
0.000111379999999994 × 6371000dr = 709.601979999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20842964--0.20823789) × cos(-0.95090433) × R
0.000191749999999991 × 0.580947255666794 × 6371000do = 709.707969702305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20842964--0.20823789) × cos(-0.95101571) × R
0.000191749999999991 × 0.580856595292032 × 6371000du = 709.597215430077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95090433)-sin(-0.95101571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580947255666794-0.580856595292032)× R²
abs(-0.20823789--0.20842964)×9.06603747613532e-05× R²
0.000191749999999991×9.06603747613532e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.06603747613532e-05× 40589641000000 ar = 503570.885317556m²