↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 718.71 m → | S 53 |
→ |
↑ 718.65 m ↓ |
↑ 718.65 m ↓ |
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S 53 |
← 718.60 m → 516 458 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466842651367188 y=0.678756713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466842651367188 × 215)
floor (0.466842651367188 × 32768)
floor (15297.5)tx = 15297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678756713867188 × 215)
floor (0.678756713867188 × 32768)
floor (22241.5)ty = 22241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15297 / 22241 ti = "15/15297/22241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15297/22241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15297 ÷ 215
15297 ÷ 32768x = 0.466827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22241 ÷ 215
22241 ÷ 32768y = 0.678741455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466827392578125 × 2 - 1) × π
-0.06634521484375 × 3.1415926535Λ = -0.20842964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678741455078125 × 2 - 1) × π
-0.35748291015625 × 3.1415926535Φ = -1.12306568429868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20842964} λ = -0.20842964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12306568429868))-π/2
2×atan(0.32528105547137)-π/2
2×0.314486083140755-π/2
0.628972166281511-1.57079632675φ = -0.94182416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20842964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.942139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94182416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.962549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15297 KachelY 22241 -0.20842964 -0.94182416 -11.942139 -53.962549 Oben rechts KachelX + 1 15298 KachelY 22241 -0.20823789 -0.94182416 -11.931152 -53.962549 Unten links KachelX 15297 KachelY + 1 22242 -0.20842964 -0.94193696 -11.942139 -53.969012 Unten rechts KachelX + 1 15298 KachelY + 1 22242 -0.20823789 -0.94193696 -11.931152 -53.969012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94182416--0.94193696) × R
0.000112800000000024 × 6371000dl = 718.648800000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94182416--0.94193696) × R
0.000112800000000024 × 6371000dr = 718.648800000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20842964--0.20823789) × cos(-0.94182416) × R
0.000191749999999991 × 0.588313929386482 × 6371000do = 718.707387460219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20842964--0.20823789) × cos(-0.94193696) × R
0.000191749999999991 × 0.588222711883889 × 6371000du = 718.595952578765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94182416)-sin(-0.94193696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588313929386482-0.588222711883889)× R²
abs(-0.20823789--0.20842964)×9.12175025924444e-05× R²
0.000191749999999991×9.12175025924444e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.12175025924444e-05× 40589641000000 ar = 516458.160825146m²