↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 040.22 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 040.26 m ↓ |
↑ 1 040.26 m ↓ |
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N 31 |
← 1 040.32 m → 1 082 150 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466842651367188 y=0.407333374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466842651367188 × 215)
floor (0.466842651367188 × 32768)
floor (15297.5)tx = 15297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407333374023438 × 215)
floor (0.407333374023438 × 32768)
floor (13347.5)ty = 13347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15297 / 13347 ti = "15/15297/13347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15297/13347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15297 ÷ 215
15297 ÷ 32768x = 0.466827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13347 ÷ 215
13347 ÷ 32768y = 0.407318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466827392578125 × 2 - 1) × π
-0.06634521484375 × 3.1415926535Λ = -0.20842964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407318115234375 × 2 - 1) × π
0.18536376953125 × 3.1415926535Φ = 0.582337456584442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20842964} λ = -0.20842964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582337456584442))-π/2
2×atan(1.79021810103597)-π/2
2×1.0613811544768-π/2
2.1227623089536-1.57079632675φ = 0.55196598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20842964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.942139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55196598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.625321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15297 KachelY 13347 -0.20842964 0.55196598 -11.942139 31.625321 Oben rechts KachelX + 1 15298 KachelY 13347 -0.20823789 0.55196598 -11.931152 31.625321 Unten links KachelX 15297 KachelY + 1 13348 -0.20842964 0.55180270 -11.942139 31.615966 Unten rechts KachelX + 1 15298 KachelY + 1 13348 -0.20823789 0.55180270 -11.931152 31.615966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55196598-0.55180270) × R
0.000163279999999988 × 6371000dl = 1040.25687999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55196598-0.55180270) × R
0.000163279999999988 × 6371000dr = 1040.25687999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20842964--0.20823789) × cos(0.55196598) × R
0.000191749999999991 × 0.851495282547043 × 6371000do = 1040.22005834926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20842964--0.20823789) × cos(0.55180270) × R
0.000191749999999991 × 0.851580889066527 × 6371000du = 1040.32463863351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55196598)-sin(0.55180270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851495282547043-0.851580889066527)× R²
abs(-0.20823789--0.20842964)×8.56065194841937e-05× R²
0.000191749999999991×8.56065194841937e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56065194841937e-05× 40589641000000 ar = 1082150.46999592m²