↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 714.44 m → | S 54 |
→ |
↑ 714.38 m ↓ |
↑ 714.38 m ↓ |
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S 54 |
← 714.33 m → 510 343 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466781616210938 y=0.679916381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466781616210938 × 215)
floor (0.466781616210938 × 32768)
floor (15295.5)tx = 15295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679916381835938 × 215)
floor (0.679916381835938 × 32768)
floor (22279.5)ty = 22279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15295 / 22279 ti = "15/15295/22279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15295/22279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15295 ÷ 215
15295 ÷ 32768x = 0.466766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22279 ÷ 215
22279 ÷ 32768y = 0.679901123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466766357421875 × 2 - 1) × π
-0.06646728515625 × 3.1415926535Λ = -0.20881313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679901123046875 × 2 - 1) × π
-0.35980224609375 × 3.1415926535Φ = -1.13035209304092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20881313} λ = -0.20881313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13035209304092))-π/2
2×atan(0.322919538681467)-π/2
2×0.312349043728739-π/2
0.624698087457478-1.57079632675φ = -0.94609824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20881313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.964111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94609824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.207436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15295 KachelY 22279 -0.20881313 -0.94609824 -11.964111 -54.207436 Oben rechts KachelX + 1 15296 KachelY 22279 -0.20862139 -0.94609824 -11.953125 -54.207436 Unten links KachelX 15295 KachelY + 1 22280 -0.20881313 -0.94621037 -11.964111 -54.213861 Unten rechts KachelX + 1 15296 KachelY + 1 22280 -0.20862139 -0.94621037 -11.953125 -54.213861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94609824--0.94621037) × R
0.000112129999999988 × 6371000dl = 714.380229999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94609824--0.94621037) × R
0.000112129999999988 × 6371000dr = 714.380229999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20881313--0.20862139) × cos(-0.94609824) × R
0.000191740000000024 × 0.58485240580328 × 6371000do = 714.441393439529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20881313--0.20862139) × cos(-0.94621037) × R
0.000191740000000024 × 0.584761449028704 × 6371000du = 714.330282868509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94609824)-sin(-0.94621037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58485240580328-0.584761449028704)× R²
abs(-0.20862139--0.20881313)×9.09567745762674e-05× R²
0.000191740000000024×9.09567745762674e-05× 6371000²
0.000191740000000024×9.09567745762674e-05× 40589641000000 ar = 510343.119904026m²