↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.38 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.35 m ↓ |
↑ 709.35 m ↓ |
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S 54 |
← 709.26 m → 503 154 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466751098632812 y=0.681320190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466751098632812 × 215)
floor (0.466751098632812 × 32768)
floor (15294.5)tx = 15294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681320190429688 × 215)
floor (0.681320190429688 × 32768)
floor (22325.5)ty = 22325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15294 / 22325 ti = "15/15294/22325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15294/22325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15294 ÷ 215
15294 ÷ 32768x = 0.46673583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22325 ÷ 215
22325 ÷ 32768y = 0.681304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46673583984375 × 2 - 1) × π
-0.0665283203125 × 3.1415926535Λ = -0.20900488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681304931640625 × 2 - 1) × π
-0.36260986328125 × 3.1415926535Φ = -1.13917248257101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20900488} λ = -0.20900488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13917248257101))-π/2
2×atan(0.320083787164839)-π/2
2×0.309778947016066-π/2
0.619557894032133-1.57079632675φ = -0.95123843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20900488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.975098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95123843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.501947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15294 KachelY 22325 -0.20900488 -0.95123843 -11.975098 -54.501947 Oben rechts KachelX + 1 15295 KachelY 22325 -0.20881313 -0.95123843 -11.964111 -54.501947 Unten links KachelX 15294 KachelY + 1 22326 -0.20900488 -0.95134977 -11.975098 -54.508327 Unten rechts KachelX + 1 15295 KachelY + 1 22326 -0.20881313 -0.95134977 -11.964111 -54.508327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95123843--0.95134977) × R
0.000111340000000015 × 6371000dl = 709.347140000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95123843--0.95134977) × R
0.000111340000000015 × 6371000dr = 709.347140000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20900488--0.20881313) × cos(-0.95123843) × R
0.000191749999999991 × 0.580675285491588 × 6371000do = 709.375720261444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20900488--0.20881313) × cos(-0.95134977) × R
0.000191749999999991 × 0.580584636073327 × 6371000du = 709.264979374107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95123843)-sin(-0.95134977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580675285491588-0.580584636073327)× R²
abs(-0.20881313--0.20900488)×9.06494182606465e-05× R²
0.000191749999999991×9.06494182606465e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.06494182606465e-05× 40589641000000 ar = 503154.362006827m²