↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 715.59 m → | S 54 |
→ |
↑ 715.53 m ↓ |
↑ 715.53 m ↓ |
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S 54 |
← 715.48 m → 511 984 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466720581054688 y=0.679611206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466720581054688 × 215)
floor (0.466720581054688 × 32768)
floor (15293.5)tx = 15293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679611206054688 × 215)
floor (0.679611206054688 × 32768)
floor (22269.5)ty = 22269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15293 / 22269 ti = "15/15293/22269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15293/22269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15293 ÷ 215
15293 ÷ 32768x = 0.466705322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22269 ÷ 215
22269 ÷ 32768y = 0.679595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466705322265625 × 2 - 1) × π
-0.06658935546875 × 3.1415926535Λ = -0.20919663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679595947265625 × 2 - 1) × π
-0.35919189453125 × 3.1415926535Φ = -1.12843461705612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20919663} λ = -0.20919663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12843461705612))-π/2
2×atan(0.323539323162944)-π/2
2×0.312910200114609-π/2
0.625820400229217-1.57079632675φ = -0.94497593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20919663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.986084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94497593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.143133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15293 KachelY 22269 -0.20919663 -0.94497593 -11.986084 -54.143133 Oben rechts KachelX + 1 15294 KachelY 22269 -0.20900488 -0.94497593 -11.975098 -54.143133 Unten links KachelX 15293 KachelY + 1 22270 -0.20919663 -0.94508824 -11.986084 -54.149567 Unten rechts KachelX + 1 15294 KachelY + 1 22270 -0.20900488 -0.94508824 -11.975098 -54.149567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94497593--0.94508824) × R
0.000112310000000004 × 6371000dl = 715.527010000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94497593--0.94508824) × R
0.000112310000000004 × 6371000dr = 715.527010000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20919663--0.20900488) × cos(-0.94497593) × R
0.000191749999999991 × 0.58576238750974 × 6371000do = 715.590323755573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20919663--0.20900488) × cos(-0.94508824) × R
0.000191749999999991 × 0.585671358488496 × 6371000du = 715.479119130332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94497593)-sin(-0.94508824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58576238750974-0.585671358488496)× R²
abs(-0.20900488--0.20919663)×9.10290212438047e-05× R²
0.000191749999999991×9.10290212438047e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10290212438047e-05× 40589641000000 ar = 511984.420322984m²