↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 038.75 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 038.79 m ↓ |
↑ 1 038.79 m ↓ |
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N 31 |
← 1 038.86 m → 1 079 103 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466690063476562 y=0.406906127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466690063476562 × 215)
floor (0.466690063476562 × 32768)
floor (15292.5)tx = 15292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406906127929688 × 215)
floor (0.406906127929688 × 32768)
floor (13333.5)ty = 13333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15292 / 13333 ti = "15/15292/13333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15292/13333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15292 ÷ 215
15292 ÷ 32768x = 0.4666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13333 ÷ 215
13333 ÷ 32768y = 0.406890869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406890869140625 × 2 - 1) × π
0.18621826171875 × 3.1415926535Φ = 0.585021922963165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20938838} λ = -0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.585021922963165))-π/2
2×atan(1.79503033759251)-π/2
2×1.0625232546924-π/2
2.1250465093848-1.57079632675φ = 0.55425018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55425018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.756196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15292 KachelY 13333 -0.20938838 0.55425018 -11.997070 31.756196 Oben rechts KachelX + 1 15293 KachelY 13333 -0.20919663 0.55425018 -11.986084 31.756196 Unten links KachelX 15292 KachelY + 1 13334 -0.20938838 0.55408713 -11.997070 31.746854 Unten rechts KachelX + 1 15293 KachelY + 1 13334 -0.20919663 0.55408713 -11.986084 31.746854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55425018-0.55408713) × R
0.000163050000000053 × 6371000dl = 1038.79155000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55425018-0.55408713) × R
0.000163050000000053 × 6371000dr = 1038.79155000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20938838--0.20919663) × cos(0.55425018) × R
0.000191750000000018 × 0.850295313938401 × 6371000do = 1038.75412959832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20938838--0.20919663) × cos(0.55408713) × R
0.000191750000000018 × 0.85038111680904 × 6371000du = 1038.85894975286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55425018)-sin(0.55408713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850295313938401-0.85038111680904)× R²
abs(-0.20919663--0.20938838)×8.58028706394176e-05× R²
0.000191750000000018×8.58028706394176e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.58028706394176e-05× 40589641000000 ar = 1079103.45789062m²