↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 038.44 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 038.47 m ↓ |
↑ 1 038.47 m ↓ |
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N 31 |
← 1 038.54 m → 1 078 446 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466690063476562 y=0.406814575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466690063476562 × 215)
floor (0.466690063476562 × 32768)
floor (15292.5)tx = 15292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406814575195312 × 215)
floor (0.406814575195312 × 32768)
floor (13330.5)ty = 13330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15292 / 13330 ti = "15/15292/13330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15292/13330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15292 ÷ 215
15292 ÷ 32768x = 0.4666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13330 ÷ 215
13330 ÷ 32768y = 0.40679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40679931640625 × 2 - 1) × π
0.1864013671875 × 3.1415926535Φ = 0.585597165758606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20938838} λ = -0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.585597165758606))-π/2
2×atan(1.79606321291037)-π/2
2×1.06276778079147-π/2
2.12553556158295-1.57079632675φ = 0.55473923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55473923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.784217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15292 KachelY 13330 -0.20938838 0.55473923 -11.997070 31.784217 Oben rechts KachelX + 1 15293 KachelY 13330 -0.20919663 0.55473923 -11.986084 31.784217 Unten links KachelX 15292 KachelY + 1 13331 -0.20938838 0.55457623 -11.997070 31.774877 Unten rechts KachelX + 1 15293 KachelY + 1 13331 -0.20919663 0.55457623 -11.986084 31.774877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55473923-0.55457623) × R
0.000163000000000024 × 6371000dl = 1038.47300000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55473923-0.55457623) × R
0.000163000000000024 × 6371000dr = 1038.47300000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20938838--0.20919663) × cos(0.55473923) × R
0.000191750000000018 × 0.850037822375631 × 6371000do = 1038.4395677987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20938838--0.20919663) × cos(0.55457623) × R
0.000191750000000018 × 0.850123666712485 × 6371000du = 1038.54443860999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55473923)-sin(0.55457623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850037822375631-0.850123666712485)× R²
abs(-0.20919663--0.20938838)×8.58443368538797e-05× R²
0.000191750000000018×8.58443368538797e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.58443368538797e-05× 40589641000000 ar = 1078445.90843156m²