↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 714.15 m → | S 54 |
→ |
↑ 714.13 m ↓ |
↑ 714.13 m ↓ |
|||
S 54 |
← 714.03 m → 509 950 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466659545898438 y=0.680007934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466659545898438 × 215)
floor (0.466659545898438 × 32768)
floor (15291.5)tx = 15291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680007934570312 × 215)
floor (0.680007934570312 × 32768)
floor (22282.5)ty = 22282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15291 / 22282 ti = "15/15291/22282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15291/22282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15291 ÷ 215
15291 ÷ 32768x = 0.466644287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22282 ÷ 215
22282 ÷ 32768y = 0.67999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466644287109375 × 2 - 1) × π
-0.06671142578125 × 3.1415926535Λ = -0.20958013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67999267578125 × 2 - 1) × π
-0.3599853515625 × 3.1415926535Φ = -1.13092733583636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20958013} λ = -0.20958013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13092733583636))-π/2
2×atan(0.322733834960818)-π/2
2×0.312180866904236-π/2
0.624361733808472-1.57079632675φ = -0.94643459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20958013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.008057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94643459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.226708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15291 KachelY 22282 -0.20958013 -0.94643459 -12.008057 -54.226708 Oben rechts KachelX + 1 15292 KachelY 22282 -0.20938838 -0.94643459 -11.997070 -54.226708 Unten links KachelX 15291 KachelY + 1 22283 -0.20958013 -0.94654668 -12.008057 -54.233130 Unten rechts KachelX + 1 15292 KachelY + 1 22283 -0.20938838 -0.94654668 -11.997070 -54.233130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94643459--0.94654668) × R
0.000112090000000009 × 6371000dl = 714.125390000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94643459--0.94654668) × R
0.000112090000000009 × 6371000dr = 714.125390000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20958013--0.20938838) × cos(-0.94643459) × R
0.000191749999999991 × 0.584579545877294 × 6371000do = 714.145317990843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20958013--0.20938838) × cos(-0.94654668) × R
0.000191749999999991 × 0.584488599507991 × 6371000du = 714.034214336457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94643459)-sin(-0.94654668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584579545877294-0.584488599507991)× R²
abs(-0.20938838--0.20958013)×9.09463693032908e-05× R²
0.000191749999999991×9.09463693032908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.09463693032908e-05× 40589641000000 ar = 509949.633290915m²