↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 042.57 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 042.68 m ↓ |
↑ 1 042.68 m ↓ |
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N 31 |
← 1 042.67 m → 1 087 115 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466629028320312 y=0.408035278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466629028320312 × 215)
floor (0.466629028320312 × 32768)
floor (15290.5)tx = 15290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408035278320312 × 215)
floor (0.408035278320312 × 32768)
floor (13370.5)ty = 13370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15290 / 13370 ti = "15/15290/13370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15290/13370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15290 ÷ 215
15290 ÷ 32768x = 0.46661376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13370 ÷ 215
13370 ÷ 32768y = 0.40802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46661376953125 × 2 - 1) × π
-0.0667724609375 × 3.1415926535Λ = -0.20977187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40802001953125 × 2 - 1) × π
0.1839599609375 × 3.1415926535Φ = 0.577927261819397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20977187} λ = -0.20977187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.577927261819397))-π/2
2×atan(1.78234027468129)-π/2
2×1.05950135616483-π/2
2.11900271232965-1.57079632675φ = 0.54820639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20977187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.019043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54820639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.409912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15290 KachelY 13370 -0.20977187 0.54820639 -12.019043 31.409912 Oben rechts KachelX + 1 15291 KachelY 13370 -0.20958013 0.54820639 -12.008057 31.409912 Unten links KachelX 15290 KachelY + 1 13371 -0.20977187 0.54804273 -12.019043 31.400535 Unten rechts KachelX + 1 15291 KachelY + 1 13371 -0.20958013 0.54804273 -12.008057 31.400535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54820639-0.54804273) × R
0.00016366000000001 × 6371000dl = 1042.67786000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54820639-0.54804273) × R
0.00016366000000001 × 6371000dr = 1042.67786000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20977187--0.20958013) × cos(0.54820639) × R
0.000191739999999996 × 0.853460647296502 × 6371000do = 1042.56665108995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20977187--0.20958013) × cos(0.54804273) × R
0.000191739999999996 × 0.853545928468811 × 6371000du = 1042.67082848407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54820639)-sin(0.54804273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853460647296502-0.853545928468811)× R²
abs(-0.20958013--0.20977187)×8.5281172309104e-05× R²
0.000191739999999996×8.5281172309104e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.5281172309104e-05× 40589641000000 ar = 1087115.478824m²