↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 049.05 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 049.05 m ↓ |
↑ 1 049.05 m ↓ |
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N 30 |
← 1 049.15 m → 1 100 555 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466567993164062 y=0.409927368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466567993164062 × 215)
floor (0.466567993164062 × 32768)
floor (15288.5)tx = 15288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409927368164062 × 215)
floor (0.409927368164062 × 32768)
floor (13432.5)ty = 13432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15288 / 13432 ti = "15/15288/13432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15288/13432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15288 ÷ 215
15288 ÷ 32768x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13432 ÷ 215
13432 ÷ 32768y = 0.409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409912109375 × 2 - 1) × π
0.18017578125 × 3.1415926535Φ = 0.566038910713623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.566038910713623))-π/2
2×atan(1.76127664171945)-π/2
2×1.05441257568016-π/2
2.10882515136033-1.57079632675φ = 0.53802882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53802882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.826781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15288 KachelY 13432 -0.21015537 0.53802882 -12.041016 30.826781 Oben rechts KachelX + 1 15289 KachelY 13432 -0.20996362 0.53802882 -12.030029 30.826781 Unten links KachelX 15288 KachelY + 1 13433 -0.21015537 0.53786416 -12.041016 30.817346 Unten rechts KachelX + 1 15289 KachelY + 1 13433 -0.20996362 0.53786416 -12.030029 30.817346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53802882-0.53786416) × R
0.000164659999999928 × 6371000dl = 1049.04885999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53802882-0.53786416) × R
0.000164659999999928 × 6371000dr = 1049.04885999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20996362) × cos(0.53802882) × R
0.000191750000000018 × 0.858720468956848 × 6371000do = 1049.04662965619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20996362) × cos(0.53786416) × R
0.000191750000000018 × 0.858804836392989 × 6371000du = 1049.1496962276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53802882)-sin(0.53786416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858720468956848-0.858804836392989)× R²
abs(-0.20996362--0.21015537)×8.43674361407087e-05× R²
0.000191750000000018×8.43674361407087e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.43674361407087e-05× 40589641000000 ar = 1100555.23434831m²