↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.71 m → | S 53 |
→ |
↑ 720.62 m ↓ |
↑ 720.62 m ↓ |
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S 53 |
← 720.60 m → 519 324 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466537475585938 y=0.678207397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466537475585938 × 215)
floor (0.466537475585938 × 32768)
floor (15287.5)tx = 15287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678207397460938 × 215)
floor (0.678207397460938 × 32768)
floor (22223.5)ty = 22223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15287 / 22223 ti = "15/15287/22223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15287/22223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15287 ÷ 215
15287 ÷ 32768x = 0.466522216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22223 ÷ 215
22223 ÷ 32768y = 0.678192138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466522216796875 × 2 - 1) × π
-0.06695556640625 × 3.1415926535Λ = -0.21034712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678192138671875 × 2 - 1) × π
-0.35638427734375 × 3.1415926535Φ = -1.11961422752603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21034712} λ = -0.21034712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11961422752603))-π/2
2×atan(0.326405688668285)-π/2
2×0.315502770596248-π/2
0.631005541192495-1.57079632675φ = -0.93979079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21034712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.052002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93979079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.846046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15287 KachelY 22223 -0.21034712 -0.93979079 -12.052002 -53.846046 Oben rechts KachelX + 1 15288 KachelY 22223 -0.21015537 -0.93979079 -12.041016 -53.846046 Unten links KachelX 15287 KachelY + 1 22224 -0.21034712 -0.93990390 -12.052002 -53.852527 Unten rechts KachelX + 1 15288 KachelY + 1 22224 -0.21015537 -0.93990390 -12.041016 -53.852527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93979079--0.93990390) × R
0.000113110000000027 × 6371000dl = 720.623810000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93979079--0.93990390) × R
0.000113110000000027 × 6371000dr = 720.623810000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21034712--0.21015537) × cos(-0.93979079) × R
0.000191749999999991 × 0.589956961352887 × 6371000do = 720.714579799385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21034712--0.21015537) × cos(-0.93990390) × R
0.000191749999999991 × 0.58986562864102 × 6371000du = 720.603004173758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93979079)-sin(-0.93990390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589956961352887-0.58986562864102)× R²
abs(-0.21015537--0.21034712)×9.13327118678975e-05× R²
0.000191749999999991×9.13327118678975e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.13327118678975e-05× 40589641000000 ar = 519323.884945248m²