↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 711.78 m → | S 54 |
→ |
↑ 711.70 m ↓ |
↑ 711.70 m ↓ |
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S 54 |
← 711.67 m → 506 535 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466506958007812 y=0.680648803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466506958007812 × 215)
floor (0.466506958007812 × 32768)
floor (15286.5)tx = 15286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680648803710938 × 215)
floor (0.680648803710938 × 32768)
floor (22303.5)ty = 22303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15286 / 22303 ti = "15/15286/22303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15286/22303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15286 ÷ 215
15286 ÷ 32768x = 0.46649169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22303 ÷ 215
22303 ÷ 32768y = 0.680633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46649169921875 × 2 - 1) × π
-0.0670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.21053886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680633544921875 × 2 - 1) × π
-0.36126708984375 × 3.1415926535Φ = -1.13495403540445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21053886} λ = -0.21053886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13495403540445))-π/2
2×atan(0.321436895711746)-π/2
2×0.311005825371069-π/2
0.622011650742138-1.57079632675φ = -0.94878468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21053886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94878468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.361358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15286 KachelY 22303 -0.21053886 -0.94878468 -12.062988 -54.361358 Oben rechts KachelX + 1 15287 KachelY 22303 -0.21034712 -0.94878468 -12.052002 -54.361358 Unten links KachelX 15286 KachelY + 1 22304 -0.21053886 -0.94889639 -12.062988 -54.367758 Unten rechts KachelX + 1 15287 KachelY + 1 22304 -0.21034712 -0.94889639 -12.052002 -54.367758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94878468--0.94889639) × R
0.000111709999999987 × 6371000dl = 711.704409999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94878468--0.94889639) × R
0.000111709999999987 × 6371000dr = 711.704409999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21053886--0.21034712) × cos(-0.94878468) × R
0.000191739999999996 × 0.582671219778118 × 6371000do = 711.776909942898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21053886--0.21034712) × cos(-0.94889639) × R
0.000191739999999996 × 0.582580428535012 × 6371000du = 711.666001581073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94878468)-sin(-0.94889639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582671219778118-0.582580428535012)× R²
abs(-0.21034712--0.21053886)×9.07912431064029e-05× R²
0.000191739999999996×9.07912431064029e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.07912431064029e-05× 40589641000000 ar = 506535.299284177m²