↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 041.73 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 041.79 m ↓ |
↑ 1 041.79 m ↓ |
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N 31 |
← 1 041.84 m → 1 085 317 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466506958007812 y=0.407791137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466506958007812 × 215)
floor (0.466506958007812 × 32768)
floor (15286.5)tx = 15286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407791137695312 × 215)
floor (0.407791137695312 × 32768)
floor (13362.5)ty = 13362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15286 / 13362 ti = "15/15286/13362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15286/13362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15286 ÷ 215
15286 ÷ 32768x = 0.46649169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13362 ÷ 215
13362 ÷ 32768y = 0.40777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46649169921875 × 2 - 1) × π
-0.0670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.21053886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40777587890625 × 2 - 1) × π
0.1844482421875 × 3.1415926535Φ = 0.579461242607239 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21053886} λ = -0.21053886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579461242607239))-π/2
2×atan(1.78507644850254)-π/2
2×1.0601556905107-π/2
2.12031138102139-1.57079632675φ = 0.54951505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21053886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54951505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.484893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15286 KachelY 13362 -0.21053886 0.54951505 -12.062988 31.484893 Oben rechts KachelX + 1 15287 KachelY 13362 -0.21034712 0.54951505 -12.052002 31.484893 Unten links KachelX 15286 KachelY + 1 13363 -0.21053886 0.54935153 -12.062988 31.475524 Unten rechts KachelX + 1 15287 KachelY + 1 13363 -0.21034712 0.54935153 -12.052002 31.475524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54951505-0.54935153) × R
0.000163519999999973 × 6371000dl = 1041.78591999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54951505-0.54935153) × R
0.000163519999999973 × 6371000dr = 1041.78591999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21053886--0.21034712) × cos(0.54951505) × R
0.000191739999999996 × 0.852777898974375 × 6371000do = 1041.73262243966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21053886--0.21034712) × cos(0.54935153) × R
0.000191739999999996 × 0.852863289774134 × 6371000du = 1041.83693375199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54951505)-sin(0.54935153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852777898974375-0.852863289774134)× R²
abs(-0.21034712--0.21053886)×8.53907997593328e-05× R²
0.000191739999999996×8.53907997593328e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.53907997593328e-05× 40589641000000 ar = 1085316.71590834m²