↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 035.18 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 035.22 m ↓ |
↑ 1 035.22 m ↓ |
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N 32 |
← 1 035.29 m → 1 071 698 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466354370117188 y=0.405868530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466354370117188 × 215)
floor (0.466354370117188 × 32768)
floor (15281.5)tx = 15281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405868530273438 × 215)
floor (0.405868530273438 × 32768)
floor (13299.5)ty = 13299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15281 / 13299 ti = "15/15281/13299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15281/13299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15281 ÷ 215
15281 ÷ 32768x = 0.466339111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13299 ÷ 215
13299 ÷ 32768y = 0.405853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466339111328125 × 2 - 1) × π
-0.06732177734375 × 3.1415926535Λ = -0.21149760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405853271484375 × 2 - 1) × π
0.18829345703125 × 3.1415926535Φ = 0.591541341311493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21149760} λ = -0.21149760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591541341311493))-π/2
2×atan(1.80677112126681)-π/2
2×1.06529020625637-π/2
2.13058041251273-1.57079632675φ = 0.55978409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21149760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.117920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55978409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.073266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15281 KachelY 13299 -0.21149760 0.55978409 -12.117920 32.073266 Oben rechts KachelX + 1 15282 KachelY 13299 -0.21130585 0.55978409 -12.106933 32.073266 Unten links KachelX 15281 KachelY + 1 13300 -0.21149760 0.55962160 -12.117920 32.063956 Unten rechts KachelX + 1 15282 KachelY + 1 13300 -0.21130585 0.55962160 -12.106933 32.063956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55978409-0.55962160) × R
0.000162489999999904 × 6371000dl = 1035.22378999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55978409-0.55962160) × R
0.000162489999999904 × 6371000dr = 1035.22378999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21149760--0.21130585) × cos(0.55978409) × R
0.000191750000000018 × 0.847369779676218 × 6371000do = 1035.18018211642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21149760--0.21130585) × cos(0.55962160) × R
0.000191750000000018 × 0.847456051208141 × 6371000du = 1035.28557480597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55978409)-sin(0.55962160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847369779676218-0.847456051208141)× R²
abs(-0.21130585--0.21149760)×8.62715319227547e-05× R²
0.000191750000000018×8.62715319227547e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.62715319227547e-05× 40589641000000 ar = 1071697.70633058m²