↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 041.58 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 041.66 m ↓ |
↑ 1 041.66 m ↓ |
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N 31 |
← 1 041.68 m → 1 085 023 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466323852539062 y=0.407730102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466323852539062 × 215)
floor (0.466323852539062 × 32768)
floor (15280.5)tx = 15280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407730102539062 × 215)
floor (0.407730102539062 × 32768)
floor (13360.5)ty = 13360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15280 / 13360 ti = "15/15280/13360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15280/13360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15280 ÷ 215
15280 ÷ 32768x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13360 ÷ 215
13360 ÷ 32768y = 0.40771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40771484375 × 2 - 1) × π
0.1845703125 × 3.1415926535Φ = 0.579844737804199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579844737804199))-π/2
2×atan(1.78576114802785)-π/2
2×1.06031919224714-π/2
2.12063838449428-1.57079632675φ = 0.54984206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54984206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.503629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15280 KachelY 13360 -0.21168935 0.54984206 -12.128906 31.503629 Oben rechts KachelX + 1 15281 KachelY 13360 -0.21149760 0.54984206 -12.117920 31.503629 Unten links KachelX 15280 KachelY + 1 13361 -0.21168935 0.54967856 -12.128906 31.494262 Unten rechts KachelX + 1 15281 KachelY + 1 13361 -0.21149760 0.54967856 -12.117920 31.494262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54984206-0.54967856) × R
0.000163499999999983 × 6371000dl = 1041.65849999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54984206-0.54967856) × R
0.000163499999999983 × 6371000dr = 1041.65849999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21149760) × cos(0.54984206) × R
0.000191749999999991 × 0.852607064646969 × 6371000do = 1041.57825499997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21149760) × cos(0.54967856) × R
0.000191749999999991 × 0.852692490596498 × 6371000du = 1041.68261469289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54984206)-sin(0.54967856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852607064646969-0.852692490596498)× R²
abs(-0.21149760--0.21168935)×8.54259495284282e-05× R²
0.000191749999999991×8.54259495284282e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.54259495284282e-05× 40589641000000 ar = 1085023.19873391m²