↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 034.65 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 034.65 m ↓ |
↑ 1 034.65 m ↓ |
|||
N 32 |
← 1 034.76 m → 1 070 559 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466323852539062 y=0.405715942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466323852539062 × 215)
floor (0.466323852539062 × 32768)
floor (15280.5)tx = 15280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405715942382812 × 215)
floor (0.405715942382812 × 32768)
floor (13294.5)ty = 13294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15280 / 13294 ti = "15/15280/13294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15280/13294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15280 ÷ 215
15280 ÷ 32768x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13294 ÷ 215
13294 ÷ 32768y = 0.40570068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40570068359375 × 2 - 1) × π
0.1885986328125 × 3.1415926535Φ = 0.592500079303894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592500079303894))-π/2
2×atan(1.80850417202239)-π/2
2×1.06569630563354-π/2
2.13139261126708-1.57079632675φ = 0.56059628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56059628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.119801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15280 KachelY 13294 -0.21168935 0.56059628 -12.128906 32.119801 Oben rechts KachelX + 1 15281 KachelY 13294 -0.21149760 0.56059628 -12.117920 32.119801 Unten links KachelX 15280 KachelY + 1 13295 -0.21168935 0.56043388 -12.128906 32.110496 Unten rechts KachelX + 1 15281 KachelY + 1 13295 -0.21149760 0.56043388 -12.117920 32.110496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56059628-0.56043388) × R
0.000162399999999896 × 6371000dl = 1034.65039999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56059628-0.56043388) × R
0.000162399999999896 × 6371000dr = 1034.65039999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21149760) × cos(0.56059628) × R
0.000191749999999991 × 0.846938224705385 × 6371000do = 1034.65297762537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21149760) × cos(0.56043388) × R
0.000191749999999991 × 0.847024560204422 × 6371000du = 1034.75844845966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56059628)-sin(0.56043388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846938224705385-0.847024560204422)× R²
abs(-0.21149760--0.21168935)×8.63354990369158e-05× R²
0.000191749999999991×8.63354990369158e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.63354990369158e-05× 40589641000000 ar = 1070558.68223426m²