↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 714.33 m → | S 54 |
→ |
↑ 714.32 m ↓ |
↑ 714.32 m ↓ |
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S 54 |
← 714.22 m → 510 218 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465866088867188 y=0.679946899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465866088867188 × 215)
floor (0.465866088867188 × 32768)
floor (15265.5)tx = 15265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679946899414062 × 215)
floor (0.679946899414062 × 32768)
floor (22280.5)ty = 22280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15265 / 22280 ti = "15/15265/22280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15265/22280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15265 ÷ 215
15265 ÷ 32768x = 0.465850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22280 ÷ 215
22280 ÷ 32768y = 0.679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465850830078125 × 2 - 1) × π
-0.06829833984375 × 3.1415926535Λ = -0.21456556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679931640625 × 2 - 1) × π
-0.35986328125 × 3.1415926535Φ = -1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21456556} λ = -0.21456556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1305438406394))-π/2
2×atan(0.322857625571457)-π/2
2×0.312292976066995-π/2
0.624585952133991-1.57079632675φ = -0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21456556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.293701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15265 KachelY 22280 -0.21456556 -0.94621037 -12.293701 -54.213861 Oben rechts KachelX + 1 15266 KachelY 22280 -0.21437382 -0.94621037 -12.282715 -54.213861 Unten links KachelX 15265 KachelY + 1 22281 -0.21456556 -0.94632249 -12.293701 -54.220285 Unten rechts KachelX + 1 15266 KachelY + 1 22281 -0.21437382 -0.94632249 -12.282715 -54.220285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94621037--0.94632249) × R
0.000112120000000049 × 6371000dl = 714.316520000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94621037--0.94632249) × R
0.000112120000000049 × 6371000dr = 714.316520000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21456556--0.21437382) × cos(-0.94621037) × R
0.000191739999999996 × 0.584761449028704 × 6371000do = 714.330282868406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21456556--0.21437382) × cos(-0.94632249) × R
0.000191739999999996 × 0.58467049301455 × 6371000du = 714.2191732263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94621037)-sin(-0.94632249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.58467049301455)× R²
abs(-0.21437382--0.21456556)×9.09560141534316e-05× R²
0.000191739999999996×9.09560141534316e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.09560141534316e-05× 40589641000000 ar = 510218.238597422m²