↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.83 m → | S 53 |
→ |
↑ 720.81 m ↓ |
↑ 720.81 m ↓ |
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S 53 |
← 720.71 m → 519 542 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465805053710938 y=0.678176879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465805053710938 × 215)
floor (0.465805053710938 × 32768)
floor (15263.5)tx = 15263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678176879882812 × 215)
floor (0.678176879882812 × 32768)
floor (22222.5)ty = 22222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15263 / 22222 ti = "15/15263/22222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15263/22222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15263 ÷ 215
15263 ÷ 32768x = 0.465789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22222 ÷ 215
22222 ÷ 32768y = 0.67816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465789794921875 × 2 - 1) × π
-0.06842041015625 × 3.1415926535Λ = -0.21494906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67816162109375 × 2 - 1) × π
-0.3563232421875 × 3.1415926535Φ = -1.11942247992755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21494906} λ = -0.21494906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11942247992755))-π/2
2×atan(0.326468282176103)-π/2
2×0.315559336390489-π/2
0.631118672780978-1.57079632675φ = -0.93967765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21494906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.315674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93967765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.839563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15263 KachelY 22222 -0.21494906 -0.93967765 -12.315674 -53.839563 Oben rechts KachelX + 1 15264 KachelY 22222 -0.21475731 -0.93967765 -12.304687 -53.839563 Unten links KachelX 15263 KachelY + 1 22223 -0.21494906 -0.93979079 -12.315674 -53.846046 Unten rechts KachelX + 1 15264 KachelY + 1 22223 -0.21475731 -0.93979079 -12.304687 -53.846046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93967765--0.93979079) × R
0.000113139999999956 × 6371000dl = 720.81493999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93967765--0.93979079) × R
0.000113139999999956 × 6371000dr = 720.81493999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21494906--0.21475731) × cos(-0.93967765) × R
0.000191749999999991 × 0.59004831073796 × 6371000do = 720.826175793653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21494906--0.21475731) × cos(-0.93979079) × R
0.000191749999999991 × 0.589956961352887 × 6371000du = 720.714579799385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93967765)-sin(-0.93979079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59004831073796-0.589956961352887)× R²
abs(-0.21475731--0.21494906)×9.13493850723812e-05× R²
0.000191749999999991×9.13493850723812e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.13493850723812e-05× 40589641000000 ar = 519542.057179268m²