↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 715.03 m → | S 54 |
→ |
↑ 714.95 m ↓ |
↑ 714.95 m ↓ |
|||
S 54 |
← 714.92 m → 511 177 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465652465820312 y=0.679763793945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465652465820312 × 215)
floor (0.465652465820312 × 32768)
floor (15258.5)tx = 15258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679763793945312 × 215)
floor (0.679763793945312 × 32768)
floor (22274.5)ty = 22274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15258 / 22274 ti = "15/15258/22274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15258/22274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15258 ÷ 215
15258 ÷ 32768x = 0.46563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22274 ÷ 215
22274 ÷ 32768y = 0.67974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46563720703125 × 2 - 1) × π
-0.0687255859375 × 3.1415926535Λ = -0.21590780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67974853515625 × 2 - 1) × π
-0.3594970703125 × 3.1415926535Φ = -1.12939335504852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21590780} λ = -0.21590780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12939335504852))-π/2
2×atan(0.323229282369485)-π/2
2×0.312629512867141-π/2
0.625259025734283-1.57079632675φ = -0.94553730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21590780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.370606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94553730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.175297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15258 KachelY 22274 -0.21590780 -0.94553730 -12.370606 -54.175297 Oben rechts KachelX + 1 15259 KachelY 22274 -0.21571605 -0.94553730 -12.359619 -54.175297 Unten links KachelX 15258 KachelY + 1 22275 -0.21590780 -0.94564952 -12.370606 -54.181726 Unten rechts KachelX + 1 15259 KachelY + 1 22275 -0.21571605 -0.94564952 -12.359619 -54.181726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94553730--0.94564952) × R
0.000112219999999996 × 6371000dl = 714.953619999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94553730--0.94564952) × R
0.000112219999999996 × 6371000dr = 714.953619999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21590780--0.21571605) × cos(-0.94553730) × R
0.000191750000000018 × 0.585307314487222 × 6371000do = 715.034388689753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21590780--0.21571605) × cos(-0.94564952) × R
0.000191750000000018 × 0.585216321531311 × 6371000du = 714.923228123338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94553730)-sin(-0.94564952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585307314487222-0.585216321531311)× R²
abs(-0.21571605--0.21590780)×9.09929559108624e-05× R²
0.000191750000000018×9.09929559108624e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.09929559108624e-05× 40589641000000 ar = 511176.687830511m²