↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 715.26 m → | S 54 |
→ |
↑ 715.21 m ↓ |
↑ 715.21 m ↓ |
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S 54 |
← 715.15 m → 511 518 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465591430664062 y=0.679702758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465591430664062 × 215)
floor (0.465591430664062 × 32768)
floor (15256.5)tx = 15256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679702758789062 × 215)
floor (0.679702758789062 × 32768)
floor (22272.5)ty = 22272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15256 / 22272 ti = "15/15256/22272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15256/22272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15256 ÷ 215
15256 ÷ 32768x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22272 ÷ 215
22272 ÷ 32768y = 0.6796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6796875 × 2 - 1) × π
-0.359375 × 3.1415926535Φ = -1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12900985985156))-π/2
2×atan(0.323353263018262)-π/2
2×0.312741761588495-π/2
0.62548352317699-1.57079632675φ = -0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15256 KachelY 22272 -0.21629129 -0.94531280 -12.392578 -54.162434 Oben rechts KachelX + 1 15257 KachelY 22272 -0.21609954 -0.94531280 -12.381592 -54.162434 Unten links KachelX 15256 KachelY + 1 22273 -0.21629129 -0.94542506 -12.392578 -54.168866 Unten rechts KachelX + 1 15257 KachelY + 1 22273 -0.21609954 -0.94542506 -12.381592 -54.168866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94531280--0.94542506) × R
0.000112260000000086 × 6371000dl = 715.208460000549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94531280--0.94542506) × R
0.000112260000000086 × 6371000dr = 715.208460000549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21609954) × cos(-0.94531280) × R
0.000191749999999991 × 0.585489326925804 × 6371000do = 715.256742228609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21609954) × cos(-0.94542506) × R
0.000191749999999991 × 0.585398316287083 × 6371000du = 715.145560060179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94531280)-sin(-0.94542506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.585398316287083)× R²
abs(-0.21609954--0.21629129)×9.10106387217446e-05× R²
0.000191749999999991×9.10106387217446e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10106387217446e-05× 40589641000000 ar = 511517.914437178m²