↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 726.42 m → | S 53 |
→ |
↑ 726.36 m ↓ |
↑ 726.36 m ↓ |
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S 53 |
← 726.30 m → 527 597 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465591430664062 y=0.676651000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465591430664062 × 215)
floor (0.465591430664062 × 32768)
floor (15256.5)tx = 15256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676651000976562 × 215)
floor (0.676651000976562 × 32768)
floor (22172.5)ty = 22172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15256 / 22172 ti = "15/15256/22172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15256/22172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15256 ÷ 215
15256 ÷ 32768x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22172 ÷ 215
22172 ÷ 32768y = 0.6766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6766357421875 × 2 - 1) × π
-0.353271484375 × 3.1415926535Φ = -1.10983510000354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10983510000354))-π/2
2×atan(0.329613309827635)-π/2
2×0.318398805203259-π/2
0.636797610406519-1.57079632675φ = -0.93399872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93399872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.514185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15256 KachelY 22172 -0.21629129 -0.93399872 -12.392578 -53.514185 Oben rechts KachelX + 1 15257 KachelY 22172 -0.21609954 -0.93399872 -12.381592 -53.514185 Unten links KachelX 15256 KachelY + 1 22173 -0.21629129 -0.93411273 -12.392578 -53.520717 Unten rechts KachelX + 1 15257 KachelY + 1 22173 -0.21609954 -0.93411273 -12.381592 -53.520717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93399872--0.93411273) × R
0.000114009999999998 × 6371000dl = 726.357709999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93399872--0.93411273) × R
0.000114009999999998 × 6371000dr = 726.357709999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21609954) × cos(-0.93399872) × R
0.000191749999999991 × 0.594623757534618 × 6371000do = 726.415721186737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21609954) × cos(-0.93411273) × R
0.000191749999999991 × 0.594532089163247 × 6371000du = 726.303735506286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93399872)-sin(-0.93411273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594623757534618-0.594532089163247)× R²
abs(-0.21609954--0.21629129)×9.16683713713118e-05× R²
0.000191749999999991×9.16683713713118e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.16683713713118e-05× 40589641000000 ar = 527596.98948941m²