↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 045.74 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 045.80 m ↓ |
↑ 1 045.80 m ↓ |
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N 31 |
← 1 045.84 m → 1 093 687 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465560913085938 y=0.408950805664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465560913085938 × 215)
floor (0.465560913085938 × 32768)
floor (15255.5)tx = 15255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408950805664062 × 215)
floor (0.408950805664062 × 32768)
floor (13400.5)ty = 13400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15255 / 13400 ti = "15/15255/13400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15255/13400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15255 ÷ 215
15255 ÷ 32768x = 0.465545654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13400 ÷ 215
13400 ÷ 32768y = 0.408935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465545654296875 × 2 - 1) × π
-0.06890869140625 × 3.1415926535Λ = -0.21648304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408935546875 × 2 - 1) × π
0.18212890625 × 3.1415926535Φ = 0.57217483386499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21648304} λ = -0.21648304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.57217483386499))-π/2
2×atan(1.77211692339804)-π/2
2×1.0570429473837-π/2
2.11408589476739-1.57079632675φ = 0.54328957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21648304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.403565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54328957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.128199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15255 KachelY 13400 -0.21648304 0.54328957 -12.403565 31.128199 Oben rechts KachelX + 1 15256 KachelY 13400 -0.21629129 0.54328957 -12.392578 31.128199 Unten links KachelX 15255 KachelY + 1 13401 -0.21648304 0.54312542 -12.403565 31.118794 Unten rechts KachelX + 1 15256 KachelY + 1 13401 -0.21629129 0.54312542 -12.392578 31.118794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54328957-0.54312542) × R
0.00016415000000003 × 6371000dl = 1045.79965000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54328957-0.54312542) × R
0.00016415000000003 × 6371000dr = 1045.79965000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21648304--0.21629129) × cos(0.54328957) × R
0.000191749999999991 × 0.856012757335308 × 6371000do = 1045.73878286149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21648304--0.21629129) × cos(0.54312542) × R
0.000191749999999991 × 0.856097603915797 × 6371000du = 1045.84243477444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54328957)-sin(0.54312542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856012757335308-0.856097603915797)× R²
abs(-0.21629129--0.21648304)×8.48465804883514e-05× R²
0.000191749999999991×8.48465804883514e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.48465804883514e-05× 40589641000000 ar = 1093687.45513073m²