↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 718.26 m → | S 53 |
→ |
↑ 718.20 m ↓ |
↑ 718.20 m ↓ |
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S 53 |
← 718.15 m → 515 818 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465530395507812 y=0.678878784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465530395507812 × 215)
floor (0.465530395507812 × 32768)
floor (15254.5)tx = 15254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678878784179688 × 215)
floor (0.678878784179688 × 32768)
floor (22245.5)ty = 22245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15254 / 22245 ti = "15/15254/22245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15254/22245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15254 ÷ 215
15254 ÷ 32768x = 0.46551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22245 ÷ 215
22245 ÷ 32768y = 0.678863525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46551513671875 × 2 - 1) × π
-0.0689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.21667479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678863525390625 × 2 - 1) × π
-0.35772705078125 × 3.1415926535Φ = -1.1238326746926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21667479} λ = -0.21667479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1238326746926))-π/2
2×atan(0.32503166367928)-π/2
2×0.314260537532783-π/2
0.628521075065566-1.57079632675φ = -0.94227525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21667479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94227525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.988395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15254 KachelY 22245 -0.21667479 -0.94227525 -12.414551 -53.988395 Oben rechts KachelX + 1 15255 KachelY 22245 -0.21648304 -0.94227525 -12.403565 -53.988395 Unten links KachelX 15254 KachelY + 1 22246 -0.21667479 -0.94238798 -12.414551 -53.994854 Unten rechts KachelX + 1 15255 KachelY + 1 22246 -0.21648304 -0.94238798 -12.403565 -53.994854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94227525--0.94238798) × R
0.000112730000000005 × 6371000dl = 718.202830000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94227525--0.94238798) × R
0.000112730000000005 × 6371000dr = 718.202830000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(-0.94227525) × R
0.000191750000000018 × 0.58794910345282 × 6371000do = 718.261701780344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21667479--0.21648304) × cos(-0.94238798) × R
0.000191750000000018 × 0.587857912654176 × 6371000du = 718.150299521481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94227525)-sin(-0.94238798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58794910345282-0.587857912654176)× R²
abs(-0.21648304--0.21667479)×9.11907986442806e-05× R²
0.000191750000000018×9.11907986442806e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.11907986442806e-05× 40589641000000 ar = 515817.582737435m²