↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 728.10 m → | S 53 |
→ |
↑ 728.08 m ↓ |
↑ 728.08 m ↓ |
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S 53 |
← 727.98 m → 530 070 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465347290039062 y=0.676193237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465347290039062 × 215)
floor (0.465347290039062 × 32768)
floor (15248.5)tx = 15248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676193237304688 × 215)
floor (0.676193237304688 × 32768)
floor (22157.5)ty = 22157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15248 / 22157 ti = "15/15248/22157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15248/22157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15248 ÷ 215
15248 ÷ 32768x = 0.46533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22157 ÷ 215
22157 ÷ 32768y = 0.676177978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46533203125 × 2 - 1) × π
-0.0693359375 × 3.1415926535Λ = -0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676177978515625 × 2 - 1) × π
-0.35235595703125 × 3.1415926535Φ = -1.10695888602634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21782527} λ = -0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10695888602634))-π/2
2×atan(0.33056271292516)-π/2
2×0.319254926875083-π/2
0.638509853750166-1.57079632675φ = -0.93228647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93228647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.416080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15248 KachelY 22157 -0.21782527 -0.93228647 -12.480469 -53.416080 Oben rechts KachelX + 1 15249 KachelY 22157 -0.21763352 -0.93228647 -12.469482 -53.416080 Unten links KachelX 15248 KachelY + 1 22158 -0.21782527 -0.93240075 -12.480469 -53.422628 Unten rechts KachelX + 1 15249 KachelY + 1 22158 -0.21763352 -0.93240075 -12.469482 -53.422628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93228647--0.93240075) × R
0.000114280000000022 × 6371000dl = 728.077880000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93228647--0.93240075) × R
0.000114280000000022 × 6371000dr = 728.077880000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21782527--0.21763352) × cos(-0.93228647) × R
0.000191749999999991 × 0.595999541217171 × 6371000do = 728.096432532853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21782527--0.21763352) × cos(-0.93240075) × R
0.000191749999999991 × 0.595907772225575 × 6371000du = 727.984323930786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93228647)-sin(-0.93240075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595999541217171-0.595907772225575)× R²
abs(-0.21763352--0.21782527)×9.17689915966857e-05× R²
0.000191749999999991×9.17689915966857e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.17689915966857e-05× 40589641000000 ar = 530070.095713966m²