↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 710.59 m → | S 54 |
→ |
↑ 710.49 m ↓ |
↑ 710.49 m ↓ |
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S 54 |
← 710.48 m → 504 834 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465286254882812 y=0.680984497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465286254882812 × 215)
floor (0.465286254882812 × 32768)
floor (15246.5)tx = 15246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680984497070312 × 215)
floor (0.680984497070312 × 32768)
floor (22314.5)ty = 22314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15246 / 22314 ti = "15/15246/22314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15246/22314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15246 ÷ 215
15246 ÷ 32768x = 0.46527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22314 ÷ 215
22314 ÷ 32768y = 0.68096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46527099609375 × 2 - 1) × π
-0.0694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21820877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68096923828125 × 2 - 1) × π
-0.3619384765625 × 3.1415926535Φ = -1.13706325898773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21820877} λ = -0.21820877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13706325898773))-π/2
2×atan(0.320759627936443)-π/2
2×0.31039185995797-π/2
0.620783719915939-1.57079632675φ = -0.95001261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21820877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.502442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95001261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.431713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15246 KachelY 22314 -0.21820877 -0.95001261 -12.502442 -54.431713 Oben rechts KachelX + 1 15247 KachelY 22314 -0.21801702 -0.95001261 -12.491455 -54.431713 Unten links KachelX 15246 KachelY + 1 22315 -0.21820877 -0.95012413 -12.502442 -54.438103 Unten rechts KachelX + 1 15247 KachelY + 1 22315 -0.21801702 -0.95012413 -12.491455 -54.438103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95001261--0.95012413) × R
0.000111519999999921 × 6371000dl = 710.493919999494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95001261--0.95012413) × R
0.000111519999999921 × 6371000dr = 710.493919999494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21820877--0.21801702) × cos(-0.95001261) × R
0.000191749999999991 × 0.581672832248121 × 6371000do = 710.594362532935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21820877--0.21801702) × cos(-0.95012413) × R
0.000191749999999991 × 0.581582115716172 × 6371000du = 710.483539656883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95001261)-sin(-0.95012413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581672832248121-0.581582115716172)× R²
abs(-0.21801702--0.21820877)×9.071653194892e-05× R²
0.000191749999999991×9.071653194892e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.071653194892e-05× 40589641000000 ar = 504833.605198832m²