↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.23 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.16 m ↓ |
↑ 709.16 m ↓ |
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S 54 |
← 709.12 m → 502 914 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465103149414062 y=0.681350708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465103149414062 × 215)
floor (0.465103149414062 × 32768)
floor (15240.5)tx = 15240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681350708007812 × 215)
floor (0.681350708007812 × 32768)
floor (22326.5)ty = 22326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15240 / 22326 ti = "15/15240/22326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15240/22326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15240 ÷ 215
15240 ÷ 32768x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22326 ÷ 215
22326 ÷ 32768y = 0.68133544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68133544921875 × 2 - 1) × π
-0.3626708984375 × 3.1415926535Φ = -1.13936423016949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13936423016949))-π/2
2×atan(0.320022417751245)-π/2
2×0.309723279815826-π/2
0.619446559631652-1.57079632675φ = -0.95134977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95134977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.508327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15240 KachelY 22326 -0.21935925 -0.95134977 -12.568359 -54.508327 Oben rechts KachelX + 1 15241 KachelY 22326 -0.21916751 -0.95134977 -12.557373 -54.508327 Unten links KachelX 15240 KachelY + 1 22327 -0.21935925 -0.95146108 -12.568359 -54.514704 Unten rechts KachelX + 1 15241 KachelY + 1 22327 -0.21916751 -0.95146108 -12.557373 -54.514704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95134977--0.95146108) × R
0.000111309999999976 × 6371000dl = 709.156009999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95134977--0.95146108) × R
0.000111309999999976 × 6371000dr = 709.156009999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21916751) × cos(-0.95134977) × R
0.000191739999999996 × 0.580584636073327 × 6371000do = 709.227990326963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21916751) × cos(-0.95146108) × R
0.000191739999999996 × 0.580494003885729 × 6371000du = 709.117276263456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95134977)-sin(-0.95146108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580584636073327-0.580494003885729)× R²
abs(-0.21916751--0.21935925)×9.063218759775e-05× R²
0.000191739999999996×9.063218759775e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.063218759775e-05× 40589641000000 ar = 502914.035548057m²