↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 728.88 m → | S 53 |
→ |
↑ 728.84 m ↓ |
↑ 728.84 m ↓ |
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S 53 |
← 728.77 m → 531 199 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465011596679688 y=0.675979614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465011596679688 × 215)
floor (0.465011596679688 × 32768)
floor (15237.5)tx = 15237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675979614257812 × 215)
floor (0.675979614257812 × 32768)
floor (22150.5)ty = 22150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15237 / 22150 ti = "15/15237/22150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15237/22150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15237 ÷ 215
15237 ÷ 32768x = 0.464996337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22150 ÷ 215
22150 ÷ 32768y = 0.67596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464996337890625 × 2 - 1) × π
-0.07000732421875 × 3.1415926535Λ = -0.21993450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67596435546875 × 2 - 1) × π
-0.3519287109375 × 3.1415926535Φ = -1.10561665283698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21993450} λ = -0.21993450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10561665283698))-π/2
2×atan(0.331006703072112)-π/2
2×0.319655127641294-π/2
0.639310255282587-1.57079632675φ = -0.93148607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21993450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.601319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93148607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.370220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15237 KachelY 22150 -0.21993450 -0.93148607 -12.601319 -53.370220 Oben rechts KachelX + 1 15238 KachelY 22150 -0.21974275 -0.93148607 -12.590332 -53.370220 Unten links KachelX 15237 KachelY + 1 22151 -0.21993450 -0.93160047 -12.601319 -53.376775 Unten rechts KachelX + 1 15238 KachelY + 1 22151 -0.21974275 -0.93160047 -12.590332 -53.376775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93148607--0.93160047) × R
0.000114399999999959 × 6371000dl = 728.842399999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93148607--0.93160047) × R
0.000114399999999959 × 6371000dr = 728.842399999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21993450--0.21974275) × cos(-0.93148607) × R
0.000191750000000018 × 0.596642059250843 × 6371000do = 728.881357781725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21993450--0.21974275) × cos(-0.93160047) × R
0.000191750000000018 × 0.596550248491262 × 6371000du = 728.769198154249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93148607)-sin(-0.93160047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596642059250843-0.596550248491262)× R²
abs(-0.21974275--0.21993450)×9.18107595807571e-05× R²
0.000191750000000018×9.18107595807571e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.18107595807571e-05× 40589641000000 ar = 531198.765354418m²