↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 722.17 m → | S 53 |
→ |
↑ 722.09 m ↓ |
↑ 722.09 m ↓ |
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S 53 |
← 722.05 m → 521 428 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464645385742188 y=0.677810668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464645385742188 × 215)
floor (0.464645385742188 × 32768)
floor (15225.5)tx = 15225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677810668945312 × 215)
floor (0.677810668945312 × 32768)
floor (22210.5)ty = 22210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15225 / 22210 ti = "15/15225/22210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15225/22210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15225 ÷ 215
15225 ÷ 32768x = 0.464630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22210 ÷ 215
22210 ÷ 32768y = 0.67779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464630126953125 × 2 - 1) × π
-0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = -0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67779541015625 × 2 - 1) × π
-0.3555908203125 × 3.1415926535Φ = -1.11712150874579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22223547} λ = -0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11712150874579))-π/2
2×atan(0.327220341186391)-π/2
2×0.316238809200569-π/2
0.632477618401137-1.57079632675φ = -0.93831871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93831871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.761702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15225 KachelY 22210 -0.22223547 -0.93831871 -12.733154 -53.761702 Oben rechts KachelX + 1 15226 KachelY 22210 -0.22204372 -0.93831871 -12.722168 -53.761702 Unten links KachelX 15225 KachelY + 1 22211 -0.22223547 -0.93843205 -12.733154 -53.768196 Unten rechts KachelX + 1 15226 KachelY + 1 22211 -0.22204372 -0.93843205 -12.722168 -53.768196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93831871--0.93843205) × R
0.000113339999999962 × 6371000dl = 722.089139999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93831871--0.93843205) × R
0.000113339999999962 × 6371000dr = 722.089139999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22223547--0.22204372) × cos(-0.93831871) × R
0.000191749999999991 × 0.591144930162723 × 6371000do = 722.165849125255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22223547--0.22204372) × cos(-0.93843205) × R
0.000191749999999991 × 0.591053510248696 × 6371000du = 722.054166970049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93831871)-sin(-0.93843205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591144930162723-0.591053510248696)× R²
abs(-0.22204372--0.22223547)×9.14199140266136e-05× R²
0.000191749999999991×9.14199140266136e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.14199140266136e-05× 40589641000000 ar = 521427.795254968m²