↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 705.39 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.33 m ↓ |
↑ 705.33 m ↓ |
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S 54 |
← 705.28 m → 497 499 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464553833007812 y=0.682418823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464553833007812 × 215)
floor (0.464553833007812 × 32768)
floor (15222.5)tx = 15222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682418823242188 × 215)
floor (0.682418823242188 × 32768)
floor (22361.5)ty = 22361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15222 / 22361 ti = "15/15222/22361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15222/22361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15222 ÷ 215
15222 ÷ 32768x = 0.46453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22361 ÷ 215
22361 ÷ 32768y = 0.682403564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46453857421875 × 2 - 1) × π
-0.0709228515625 × 3.1415926535Λ = -0.22281071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682403564453125 × 2 - 1) × π
-0.36480712890625 × 3.1415926535Φ = -1.1460753961163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22281071} λ = -0.22281071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1460753961163))-π/2
2×atan(0.31788188496846)-π/2
2×0.307780397809933-π/2
0.615560795619866-1.57079632675φ = -0.95523553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22281071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.766113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95523553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.730964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15222 KachelY 22361 -0.22281071 -0.95523553 -12.766113 -54.730964 Oben rechts KachelX + 1 15223 KachelY 22361 -0.22261896 -0.95523553 -12.755127 -54.730964 Unten links KachelX 15222 KachelY + 1 22362 -0.22281071 -0.95534624 -12.766113 -54.737308 Unten rechts KachelX + 1 15223 KachelY + 1 22362 -0.22261896 -0.95534624 -12.755127 -54.737308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95523553--0.95534624) × R
0.000110709999999958 × 6371000dl = 705.333409999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95523553--0.95534624) × R
0.000110709999999958 × 6371000dr = 705.333409999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22281071--0.22261896) × cos(-0.95523553) × R
0.000191749999999991 × 0.577416475467848 × 6371000do = 705.39463002815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22281071--0.22261896) × cos(-0.95534624) × R
0.000191749999999991 × 0.577326082776271 × 6371000du = 705.284202768207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95523553)-sin(-0.95534624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577416475467848-0.577326082776271)× R²
abs(-0.22261896--0.22281071)×9.03926915770681e-05× R²
0.000191749999999991×9.03926915770681e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.03926915770681e-05× 40589641000000 ar = 497499.456283676m²