↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 715.81 m → | S 54 |
→ |
↑ 715.78 m ↓ |
↑ 715.78 m ↓ |
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S 54 |
← 715.70 m → 512 326 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464553833007812 y=0.679550170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464553833007812 × 215)
floor (0.464553833007812 × 32768)
floor (15222.5)tx = 15222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679550170898438 × 215)
floor (0.679550170898438 × 32768)
floor (22267.5)ty = 22267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15222 / 22267 ti = "15/15222/22267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15222/22267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15222 ÷ 215
15222 ÷ 32768x = 0.46453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22267 ÷ 215
22267 ÷ 32768y = 0.679534912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46453857421875 × 2 - 1) × π
-0.0709228515625 × 3.1415926535Λ = -0.22281071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679534912109375 × 2 - 1) × π
-0.35906982421875 × 3.1415926535Φ = -1.12805112185916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22281071} λ = -0.22281071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12805112185916))-π/2
2×atan(0.323663422733679)-π/2
2×0.313022536102305-π/2
0.626045072204609-1.57079632675φ = -0.94475125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22281071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.766113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94475125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.130259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15222 KachelY 22267 -0.22281071 -0.94475125 -12.766113 -54.130259 Oben rechts KachelX + 1 15223 KachelY 22267 -0.22261896 -0.94475125 -12.755127 -54.130259 Unten links KachelX 15222 KachelY + 1 22268 -0.22281071 -0.94486360 -12.766113 -54.136696 Unten rechts KachelX + 1 15223 KachelY + 1 22268 -0.22261896 -0.94486360 -12.755127 -54.136696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94475125--0.94486360) × R
0.000112349999999983 × 6371000dl = 715.781849999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94475125--0.94486360) × R
0.000112349999999983 × 6371000dr = 715.781849999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22281071--0.22261896) × cos(-0.94475125) × R
0.000191749999999991 × 0.585944472006548 × 6371000do = 715.812765323689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22281071--0.22261896) × cos(-0.94486360) × R
0.000191749999999991 × 0.585853425350789 × 6371000du = 715.701539155434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94475125)-sin(-0.94486360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585944472006548-0.585853425350789)× R²
abs(-0.22261896--0.22281071)×9.1046655758209e-05× R²
0.000191749999999991×9.1046655758209e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.1046655758209e-05× 40589641000000 ar = 512325.979119294m²