↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 716.44 m → | S 54 |
→ |
↑ 716.42 m ↓ |
↑ 716.42 m ↓ |
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S 54 |
← 716.33 m → 513 233 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464340209960938 y=0.679367065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464340209960938 × 215)
floor (0.464340209960938 × 32768)
floor (15215.5)tx = 15215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679367065429688 × 215)
floor (0.679367065429688 × 32768)
floor (22261.5)ty = 22261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15215 / 22261 ti = "15/15215/22261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15215/22261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15215 ÷ 215
15215 ÷ 32768x = 0.464324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22261 ÷ 215
22261 ÷ 32768y = 0.679351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464324951171875 × 2 - 1) × π
-0.07135009765625 × 3.1415926535Λ = -0.22415294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679351806640625 × 2 - 1) × π
-0.35870361328125 × 3.1415926535Φ = -1.12690063626828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22415294} λ = -0.22415294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12690063626828))-π/2
2×atan(0.324036007123218)-π/2
2×0.31335975357973-π/2
0.62671950715946-1.57079632675φ = -0.94407682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22415294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.843017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94407682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.091617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15215 KachelY 22261 -0.22415294 -0.94407682 -12.843017 -54.091617 Oben rechts KachelX + 1 15216 KachelY 22261 -0.22396120 -0.94407682 -12.832032 -54.091617 Unten links KachelX 15215 KachelY + 1 22262 -0.22415294 -0.94418927 -12.843017 -54.098060 Unten rechts KachelX + 1 15216 KachelY + 1 22262 -0.22396120 -0.94418927 -12.832032 -54.098060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94407682--0.94418927) × R
0.000112449999999931 × 6371000dl = 716.418949999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94407682--0.94418927) × R
0.000112449999999931 × 6371000dr = 716.418949999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22415294--0.22396120) × cos(-0.94407682) × R
0.000191739999999996 × 0.586490863868298 × 6371000do = 716.442893734966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22415294--0.22396120) × cos(-0.94418927) × R
0.000191739999999996 × 0.586399780625925 × 6371000du = 716.33162867398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94407682)-sin(-0.94418927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586490863868298-0.586399780625925)× R²
abs(-0.22396120--0.22415294)×9.10832423723917e-05× R²
0.000191739999999996×9.10832423723917e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.10832423723917e-05× 40589641000000 ar = 513233.410005334m²