↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 724.14 m → | S 53 |
→ |
↑ 724.06 m ↓ |
↑ 724.06 m ↓ |
|||
S 53 |
← 724.03 m → 524 283 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464096069335938 y=0.677261352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464096069335938 × 215)
floor (0.464096069335938 × 32768)
floor (15207.5)tx = 15207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677261352539062 × 215)
floor (0.677261352539062 × 32768)
floor (22192.5)ty = 22192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15207 / 22192 ti = "15/15207/22192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15207/22192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15207 ÷ 215
15207 ÷ 32768x = 0.464080810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22192 ÷ 215
22192 ÷ 32768y = 0.67724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464080810546875 × 2 - 1) × π
-0.07183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.22568692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67724609375 × 2 - 1) × π
-0.3544921875 × 3.1415926535Φ = -1.11367005197314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22568692} λ = -0.22568692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11367005197314))-π/2
2×atan(0.328351679308344)-π/2
2×0.317260385365065-π/2
0.63452077073013-1.57079632675φ = -0.93627556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22568692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.930908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93627556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.644638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15207 KachelY 22192 -0.22568692 -0.93627556 -12.930908 -53.644638 Oben rechts KachelX + 1 15208 KachelY 22192 -0.22549518 -0.93627556 -12.919922 -53.644638 Unten links KachelX 15207 KachelY + 1 22193 -0.22568692 -0.93638921 -12.930908 -53.651150 Unten rechts KachelX + 1 15208 KachelY + 1 22193 -0.22549518 -0.93638921 -12.919922 -53.651150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93627556--0.93638921) × R
0.000113649999999965 × 6371000dl = 724.064149999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93627556--0.93638921) × R
0.000113649999999965 × 6371000dr = 724.064149999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22568692--0.22549518) × cos(-0.93627556) × R
0.000191740000000024 × 0.592791629165245 × 6371000do = 724.139754505103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22568692--0.22549518) × cos(-0.93638921) × R
0.000191740000000024 × 0.592700096641975 × 6371000du = 724.027940613562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93627556)-sin(-0.93638921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592791629165245-0.592700096641975)× R²
abs(-0.22549518--0.22568692)×9.15325232696551e-05× R²
0.000191740000000024×9.15325232696551e-05× 6371000²
0.000191740000000024×9.15325232696551e-05× 40589641000000 ar = 524283.156176124m²