↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 733.26 m → | S 53 |
→ |
↑ 733.17 m ↓ |
↑ 733.17 m ↓ |
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S 53 |
← 733.15 m → 537 567 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463882446289062 y=0.674789428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463882446289062 × 215)
floor (0.463882446289062 × 32768)
floor (15200.5)tx = 15200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674789428710938 × 215)
floor (0.674789428710938 × 32768)
floor (22111.5)ty = 22111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15200 / 22111 ti = "15/15200/22111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15200/22111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15200 ÷ 215
15200 ÷ 32768x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22111 ÷ 215
22111 ÷ 32768y = 0.674774169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674774169921875 × 2 - 1) × π
-0.34954833984375 × 3.1415926535Φ = -1.09813849649625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09813849649625))-π/2
2×atan(0.333491301476368)-π/2
2×0.321892718987172-π/2
0.643785437974345-1.57079632675φ = -0.92701089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92701089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.113812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15200 KachelY 22111 -0.22702916 -0.92701089 -13.007813 -53.113812 Oben rechts KachelX + 1 15201 KachelY 22111 -0.22683741 -0.92701089 -12.996826 -53.113812 Unten links KachelX 15200 KachelY + 1 22112 -0.22702916 -0.92712597 -13.007813 -53.120405 Unten rechts KachelX + 1 15201 KachelY + 1 22112 -0.22683741 -0.92712597 -12.996826 -53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92701089--0.92712597) × R
0.000115079999999934 × 6371000dl = 733.17467999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92701089--0.92712597) × R
0.000115079999999934 × 6371000dr = 733.17467999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(-0.92701089) × R
0.000191750000000018 × 0.600227438145501 × 6371000do = 733.261397365562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22683741) × cos(-0.92712597) × R
0.000191750000000018 × 0.600135389807178 × 6371000du = 733.148947502568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92701089)-sin(-0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600227438145501-0.600135389807178)× R²
abs(-0.22683741--0.22702916)×9.20483383237691e-05× R²
0.000191750000000018×9.20483383237691e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.20483383237691e-05× 40589641000000 ar = 537567.468266771m²