↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 719.93 m → | S 53 |
→ |
↑ 719.86 m ↓ |
↑ 719.86 m ↓ |
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S 53 |
← 719.82 m → 518 211 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463668823242188 y=0.678421020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463668823242188 × 215)
floor (0.463668823242188 × 32768)
floor (15193.5)tx = 15193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678421020507812 × 215)
floor (0.678421020507812 × 32768)
floor (22230.5)ty = 22230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15193 / 22230 ti = "15/15193/22230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15193/22230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15193 ÷ 215
15193 ÷ 32768x = 0.463653564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22230 ÷ 215
22230 ÷ 32768y = 0.67840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463653564453125 × 2 - 1) × π
-0.07269287109375 × 3.1415926535Λ = -0.22837139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67840576171875 × 2 - 1) × π
-0.3568115234375 × 3.1415926535Φ = -1.12095646071539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22837139} λ = -0.22837139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12095646071539))-π/2
2×atan(0.325967870012853)-π/2
2×0.315107055198405-π/2
0.63021411039681-1.57079632675φ = -0.94058222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22837139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.084717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94058222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.891391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15193 KachelY 22230 -0.22837139 -0.94058222 -13.084717 -53.891391 Oben rechts KachelX + 1 15194 KachelY 22230 -0.22817964 -0.94058222 -13.073730 -53.891391 Unten links KachelX 15193 KachelY + 1 22231 -0.22837139 -0.94069521 -13.084717 -53.897865 Unten rechts KachelX + 1 15194 KachelY + 1 22231 -0.22817964 -0.94069521 -13.073730 -53.897865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94058222--0.94069521) × R
0.000112989999999979 × 6371000dl = 719.859289999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94058222--0.94069521) × R
0.000112989999999979 × 6371000dr = 719.859289999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22837139--0.22817964) × cos(-0.94058222) × R
0.000191750000000018 × 0.589317748617236 × 6371000do = 719.933692432518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22837139--0.22817964) × cos(-0.94069521) × R
0.000191750000000018 × 0.589226460082073 × 6371000du = 719.822170774887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94058222)-sin(-0.94069521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589317748617236-0.589226460082073)× R²
abs(-0.22817964--0.22837139)×9.12885351638248e-05× R²
0.000191750000000018×9.12885351638248e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.12885351638248e-05× 40589641000000 ar = 518210.817282212m²