↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 721.61 m → | S 53 |
→ |
↑ 721.58 m ↓ |
↑ 721.58 m ↓ |
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S 53 |
← 721.50 m → 520 657 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463668823242188 y=0.677963256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463668823242188 × 215)
floor (0.463668823242188 × 32768)
floor (15193.5)tx = 15193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677963256835938 × 215)
floor (0.677963256835938 × 32768)
floor (22215.5)ty = 22215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15193 / 22215 ti = "15/15193/22215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15193/22215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15193 ÷ 215
15193 ÷ 32768x = 0.463653564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22215 ÷ 215
22215 ÷ 32768y = 0.677947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463653564453125 × 2 - 1) × π
-0.07269287109375 × 3.1415926535Λ = -0.22837139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677947998046875 × 2 - 1) × π
-0.35589599609375 × 3.1415926535Φ = -1.11808024673819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22837139} λ = -0.22837139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11808024673819))-π/2
2×atan(0.326906772952318)-π/2
2×0.315955542200483-π/2
0.631911084400966-1.57079632675φ = -0.93888524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22837139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.084717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93888524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.794162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15193 KachelY 22215 -0.22837139 -0.93888524 -13.084717 -53.794162 Oben rechts KachelX + 1 15194 KachelY 22215 -0.22817964 -0.93888524 -13.073730 -53.794162 Unten links KachelX 15193 KachelY + 1 22216 -0.22837139 -0.93899850 -13.084717 -53.800651 Unten rechts KachelX + 1 15194 KachelY + 1 22216 -0.22817964 -0.93899850 -13.073730 -53.800651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93888524--0.93899850) × R
0.000113260000000004 × 6371000dl = 721.579460000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93888524--0.93899850) × R
0.000113260000000004 × 6371000dr = 721.579460000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22837139--0.22817964) × cos(-0.93888524) × R
0.000191750000000018 × 0.590687891850894 × 6371000do = 721.607513184876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22837139--0.22817964) × cos(-0.93899850) × R
0.000191750000000018 × 0.590596498554121 × 6371000du = 721.495863546351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93888524)-sin(-0.93899850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590687891850894-0.590596498554121)× R²
abs(-0.22817964--0.22837139)×9.13932967724351e-05× R²
0.000191750000000018×9.13932967724351e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.13932967724351e-05× 40589641000000 ar = 520656.878209439m²