↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 718.45 m → | S 53 |
→ |
↑ 718.46 m ↓ |
↑ 718.46 m ↓ |
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S 53 |
← 718.34 m → 516 134 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463333129882812 y=0.678817749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463333129882812 × 215)
floor (0.463333129882812 × 32768)
floor (15182.5)tx = 15182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678817749023438 × 215)
floor (0.678817749023438 × 32768)
floor (22243.5)ty = 22243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15182 / 22243 ti = "15/15182/22243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15182/22243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15182 ÷ 215
15182 ÷ 32768x = 0.46331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22243 ÷ 215
22243 ÷ 32768y = 0.678802490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46331787109375 × 2 - 1) × π
-0.0733642578125 × 3.1415926535Λ = -0.23048061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678802490234375 × 2 - 1) × π
-0.35760498046875 × 3.1415926535Φ = -1.12344917949564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23048061} λ = -0.23048061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12344917949564))-π/2
2×atan(0.325156335665187)-π/2
2×0.314373292848098-π/2
0.628746585696195-1.57079632675φ = -0.94204974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23048061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.205566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94204974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.975474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15182 KachelY 22243 -0.23048061 -0.94204974 -13.205566 -53.975474 Oben rechts KachelX + 1 15183 KachelY 22243 -0.23028887 -0.94204974 -13.194580 -53.975474 Unten links KachelX 15182 KachelY + 1 22244 -0.23048061 -0.94216251 -13.205566 -53.981935 Unten rechts KachelX + 1 15183 KachelY + 1 22244 -0.23028887 -0.94216251 -13.194580 -53.981935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94204974--0.94216251) × R
0.000112769999999984 × 6371000dl = 718.4576699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94204974--0.94216251) × R
0.000112769999999984 × 6371000dr = 718.4576699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(-0.94204974) × R
0.000191739999999996 × 0.588131503072151 × 6371000do = 718.447058456359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23048061--0.23028887) × cos(-0.94216251) × R
0.000191739999999996 × 0.588040294868092 × 6371000du = 718.335640745233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94204974)-sin(-0.94216251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588131503072151-0.588040294868092)× R²
abs(-0.23028887--0.23048061)×9.12082040590567e-05× R²
0.000191739999999996×9.12082040590567e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.12082040590567e-05× 40589641000000 ar = 516133.775728872m²