↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.49 m → | S 53 |
→ |
↑ 720.43 m ↓ |
↑ 720.43 m ↓ |
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S 53 |
← 720.38 m → 519 025 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463241577148438 y=0.678268432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463241577148438 × 215)
floor (0.463241577148438 × 32768)
floor (15179.5)tx = 15179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678268432617188 × 215)
floor (0.678268432617188 × 32768)
floor (22225.5)ty = 22225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15179 / 22225 ti = "15/15179/22225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15179/22225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15179 ÷ 215
15179 ÷ 32768x = 0.463226318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22225 ÷ 215
22225 ÷ 32768y = 0.678253173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463226318359375 × 2 - 1) × π
-0.07354736328125 × 3.1415926535Λ = -0.23105586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678253173828125 × 2 - 1) × π
-0.35650634765625 × 3.1415926535Φ = -1.11999772272299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23105586} λ = -0.23105586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11999772272299))-π/2
2×atan(0.32628053765336)-π/2
2×0.315389665278269-π/2
0.630779330556538-1.57079632675φ = -0.94001700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23105586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.238526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94001700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.859007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15179 KachelY 22225 -0.23105586 -0.94001700 -13.238526 -53.859007 Oben rechts KachelX + 1 15180 KachelY 22225 -0.23086411 -0.94001700 -13.227539 -53.859007 Unten links KachelX 15179 KachelY + 1 22226 -0.23105586 -0.94013008 -13.238526 -53.865486 Unten rechts KachelX + 1 15180 KachelY + 1 22226 -0.23086411 -0.94013008 -13.227539 -53.865486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94001700--0.94013008) × R
0.000113079999999988 × 6371000dl = 720.432679999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94001700--0.94013008) × R
0.000113079999999988 × 6371000dr = 720.432679999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23105586--0.23086411) × cos(-0.94001700) × R
0.000191749999999991 × 0.589774296458168 × 6371000do = 720.491429194398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23105586--0.23086411) × cos(-0.94013008) × R
0.000191749999999991 × 0.589682972883849 × 6371000du = 720.37986473156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94001700)-sin(-0.94013008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589774296458168-0.589682972883849)× R²
abs(-0.23086411--0.23105586)×9.13235743182916e-05× R²
0.000191749999999991×9.13235743182916e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.13235743182916e-05× 40589641000000 ar = 519025.384461648m²